(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 文 新人教a版
40页1、第5节 直线、平面垂直的判定及其性质,最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.,1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面内的 直线都垂直,就说直线l与平面互相垂直.,知 识 梳 理,任意,(2)判定定理与性质定理,两条相交直线,la,lb,a,b,平行,a,b,2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.,直二面角,(2)判定定理与性质定理,垂线,l,l,交线,a,la,l,常用结论与微点提醒 1.两个重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理,不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,就垂直于这个平面”. 3.线线、线面、面面垂直间的转化,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(
2、1)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( ) (4)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则.( ),诊 断 自 测,解析 (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则有l或l与斜交或l或l,故(1)错误. (2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,故(2)错误. (3)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面,也可能与另一平面平行,也可能与另一平面相交,也可能在另一平面内,故(3)错误. (4)若平面内的一条直线垂直于平面内的所有直线,则,故(4)错误. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修2P73A组T1改编)下列命题中不正确的是( ) A.如果平面平面,且直线l平面,则直线l平面 B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D.如果平面平面,平面平面,l,那么l 解析 根据面面垂直的性质,A不正确,直线l平面或l或直线l与相交. 答案 A,3.(2018
3、湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是( ) A.且m B.mn且n C.mn且n D.mn且 解析 由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确. 答案 C,4.(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC,解析 如图,由题设知,A1B1平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1,从而A1B1BC1.又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1. 答案 C,5.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折叠后AC的长为_.,解析 如图所示,取BD的中点O,连接AO,CO, 则AOC是二面角ABDC的平面角, 即AOC90.,答案 a,考点一 线面垂直的判定与性质,【例1】 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点.证明:,(1)CDAE; (2)PD平面ABE.,证明 (1)在四
4、棱锥PABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD, 又ACCD,且PAACA, CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE. (2)由PAABBC,ABC60,可得ACPA. E是PC的中点,AEPC. 由(1)知AECD,且PCCDC, AE平面PCD.而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD,AB平面ABCD,PAAB. 又ABAD,且PAADA,AB平面PAD,而PD平面PAD,ABPD. 又ABAEA,PD平面ABE.,规律方法 1.证明直线和平面垂直的常用方法有: (1)判定定理;(2)垂直于平面的传递性(ab,ab);(3)面面平行的性质(a,a);(4)面面垂直的性质(,a,la,ll). 2.证明线面垂直的核心是证线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.,求证:PACD.,证明 因为AB为圆O的直径,所以ACCB.,由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303, 所以CD2DB2BC2,即CDAB. 因为PD平面ABC,CD平面ABC, 所以PDCD,由PDABD得,CD
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