一、比例的性质

1、回顾与思考,陈袁滩中学 周丽萍,相似图形,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,二、黄金分割,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质：,四、相似多边形:,相似多边形对应角相等，对应边成比例,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,五、位似图形,(1).四条线段a.b.c.d成比

2、例.其中b=3 c=2 d=6 则线段a=_ (2).已知： 则 _, =_ (3) 已知三个数1，2， ，请你添加一个数， 写成比例式,我能行要展示自我,1、填空,1,6,4,5,A组题,=,()两个相似三角形面积的比是，则边长的比是_, 周长的比是_,对应角平分线的比是_; ()如图，线段AC，BD相交于点。要使AOBDOC，已具备的条件 是 ,还需要补充的条件 是_， 或 或_,用实战来证明自己,2、试一试,2 ：3,AOB=DOC,A=D,B=C,2 ：3,2 ：3,=,用实战来证明自己,3、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据BC/DE/FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似,用实战来证明自己,4、如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,用实战来证明自己,5、如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如下：

3、,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,OAOD=OCOB,用实战来证明自己,B组题,1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,x,48,=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（ ）,（A）ACCD = ABBC,（B）CDAD = BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,C,用实战来证明自己,3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BCBP，ADBP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解：,结论正确！

4、,理由如下：,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置，仍可以得到相应的结论,？,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,2、如图，BC与EF在一条直线上，AC/DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。,G,方法1：作EG/AB， 交DF于点G，沿

5、EG 将DEG截去即可。,P,Q,方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ/AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得PQFABC,思 维 升 华,1、相似三角形与三角函数,例：如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面倾角 ，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长 m时， 它离地面的高度为0.6m， 又量得BC=.8m， 求的大小,展望中考培养能力,、相似三角形与圆 例：如图，AE为 ABC的外接圆的直径，试问能否在BC上找到点D，使得 ABAC=ADAE，并说明理由。,展望中考培养能力,、相似三角形与二次函数 例：如图，一个三角形铁片，一边BC=8，高AH=6，在铁片上，截去一个矩形DEFG，使它的一边FG落在BC上，其他两个顶点D、E分别在AC、AB上，（1）设EF=x，矩形面积为y，ED的 长度如何表示? 你能写出y与x的关系式吗？ （2）当取x何值时，所截的矩形 面积最大，最大面积是多少？,发 展 思 维,数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习，你有什么收获？,数学使人聪明,用实战来证明自己,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题意得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,

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