2019版数学(理科)大二轮复习优选习题:板块一 六大核心素养引领二轮复习 word版含答案
15页1、一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.例1(1)如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样其中,正确信息的序号是_答案解析看时间轴易知正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故正确,错误(2)某楼梯共有11级,每步可走一级或二级,走完这11级楼梯共有多少种不同的走法?解楼梯共有11级,数值比较大,可以先考虑简单情形楼梯共有:1级、2级、3级、4级、5级、,从特殊的情境里发现规律.楼梯级数1234511走法种数12358?从上面的走法种数1,2,3,5,8,可以发现:前两个走法种数之和是下一个走法种数
2、于是,容易推算出:走完这11级楼梯,共有144种不同的走法1加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟答案B解析根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,联立方程组得消去c化简得解得所以p0.2t21.5t222,所以当t3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟2甲、乙两种食物的维生素含量如下表:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)甲35乙42分别取这两种食物若干并混合,且使混合物中维生素A,B的含量分别不低于100,120个单位,则混合物重量的最小值为_kg.答案30解析设甲食物重xkg,乙食物重ykg,A,B的含量分别不低于100,120个单位,由得A(20,10),混合物重zxy,平移直线zxy,由图知,当直线过A(20,10)时,z取最小值为2010
3、30.素养2直观想象是指借助几何直观形象和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的思想过程.例2(1)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示点P与点Q不重合)若dn|AnBn|,Sn为AnBnBn1的面积,则()ASn是等差数列BS是等差数列Cdn是等差数列Dd是等差数列答案A解析作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,C2,C3,Cn,则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|,|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c,则|A3C3|2ba,|AnCn|(n1)b(n2)a(n3),n1和n2时也符合Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab),Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba),数列Sn是等差数列(2)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点点P在该正方体的表面上运动,则总能使MP与BN垂
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