安徽省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质练习

1、第四节二次函数的图象与性质姓名：_班级：_限时：_分钟1(2018攀枝花)抛物线yx22x2的顶点坐标为( )A(1，1) B(1，1) C(1，3) D(1，3)2(2018山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为( )Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2253(2018哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )Ay5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)234(2018合肥45中一模)如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )Ayx2 By(x1)2Cy(x1)21 Dy(x1)215(2018宿州埇桥区二模)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根D以上结论都正确6(2018青岛)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是( )7(2018

2、庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数ymxm和ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是( )8(2018广安)抛物线y(x2)21可以由yx2平移而得到，下列平移正确的是( )A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9(2018泸州)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随 x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为( )A1或2 B或C. D110(2018包河区二模)如图，已知二次函数yax2bxc的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OAOB，则一次函数yaxb和反比例函数y的图象可能是( )11(2018蜀山区一模)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)x的图象可能是( )12(2018包河区二模)已知二次函数yax2bx的图象经过A(1，1)，则ab的值有( )A最小值0 B最小值C最大值1 D最大值213(

3、2018黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为( )A1 B2 C0或2 D1或214(2018襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )Am5 Bm2Cm5 Dm215(2018绍兴)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)16(2018永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是( )17(2018滨州)如图，若二次函数yax2bxc(a0)图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(1，0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D418(2018杭州)四位同学在研究函数yax2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程ax2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y

4、4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A甲 B乙 C丙 D丁19(2018天津)已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；3ab3，其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D320(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个) 21(2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)22(2018孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_23(2019原创)若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_(用“”号连接)24(2018自贡)若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_25(2018南京)已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证：不论m为何

5、值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？26(2018杭州)设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0)在该二次函数图象上，求证：a0.1(2018潍坊)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为( )A3或6 B1或6 C1或3 D4或62(2018长沙)若对于任意非零实数，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x0216)，则符合条件的点P( )A有且只有1个 B有且只有2个C至少有3个 D有无穷多个3(2018甘肃省卷)如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x1.对于下列说法：ab0；abm(amb)(m为实数)；当1x0，其中正确的是( )A BC D4(2018温州)如图，抛物线ya

6、x2bx(a0)交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K，求K关于m的函数表达式及K的范围5(2018埇桥区二模)已知：如图，抛物线yx2bxc经过点B(0，3)和点A(3，0)(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线lx轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标参考答案【基础训练】1A2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.D10.D11D12.B13.D14.A15.B16.D17.B18.B19.C20yx21(答案不唯一)21.增大22.x12，x2123y2y1y324.125(1)证明：当y0，根据方程2(x1)(xm3)0.解得x11，x2m3.当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，

7、该函数的图象与x轴总有公共点(2)解：当x0时，y2m6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m6.当2m60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方26(1)解：b24a(ab)b24ab4a2(b2a)2，当b2a0时，0，图象与x轴有一个交点；当b2a0时，0，图象与x轴有两个交点；(2)解：当x1时，yab(ab)0，图象不可能过点C(1，1)函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)两点代入可得，解得，该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明： 点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，m4a2b(ab)3ab0，又ab0，整理得2a0，因而a0.【拔高训练】1B2.B3.A4解：(1)将x2代入y2x，得y4.M(2，4)，由题意得(2)如解图，过点P作PHx轴于点H.点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为yx24x，PHm24m.B(2，0)，OB2，S2(m24m)m24m，Km4.由题意得A(4，0)，M(2，4)，2m4.K随着m的增大而减小，0K2.5解：(1)抛物线yx2bxc经过点B(0，3)和点A(3，0)，解得抛物线的函数表达式是yx22x3，设直线AB：ykxm，根据题意得，解得，直线AB的函数表达式是yx3；(2)如解图，设点M的横坐标为a，则点M的坐标为(a，a22a3)，点N的坐标是(a，a3)，又点M，N在第一象限，|MN|a22a3(a3)a23a，又|MN|a23a(a23a)(a)2，当a时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M的坐标为(，)，点N的坐标为(，)9

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