初二下期末几何压轴题与解析
22页1、初二下期末几何及解析1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是_;(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出EGD的度数难度一般:证全等即可(第三问,图1中就能看出是45。)解 (1)EB=FD。(2)EB=FD。证:AFB为等边三角形,AF=AB,FAB=60ADE为等边三角形,AD=AE,EAD=60,FAB+BAD=EAD+BAD即FAD=BAE,FADBAE,EB=FD(3)解:ADE为等边三角形,AED=EDA=60FADBAE,AEB=ADF设AEB为x,则ADF也为x于是有BED为(60-x),EDF为(60+x)EGD=180-BED-EDF=180-(60-x)-(60+x)=602、已知:如图,在ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF(1)
2、求证:ABEFCE;(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形简单题证明:(1)如图1图1在ABE和FCE中,1=2, 3=4,BE=CE,ABEFCE(2)ABEFCE,AB=FCABFC,四边形ABFC是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形,AD=BCAF=AD,AF=BC四边形ABFC是矩形3、已知:ABC是一张等腰直角三角形纸板,B=90,AB=BC=1(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法,如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来图4图3图2图1(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=_;余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),图2得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=_;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;按照同样的方法继续操作下去,第次裁剪得到_个新的正方形,它们的面积的和=_(题外题:把你剪出的
3、正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。)本题相当于中考12题的简单题解:(1)如图2; -1分(2), -6分4、已知:如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP(1)当OA=OD时,点D的坐标为_,POA=_;(2)当OAOD时,求证:OP平分DOA;(3)设点P到y轴的距离为,则在点A,D运动的过程中,的取值范围是_(第二问:如果点P到OP“所平分的角”的两边的距离相等,即可。)(第二问的题外题:当OAOD时,求证:OP平分DOA;)解:(1)(),; 图3证明:(2)过点P作PM轴于点M,PN轴于点N(如图3)四边形ABCD是正方形, PD=PA,DPA=90 PM轴于点M,PN轴于点N,PMO=PNO=PND=90NOM=90,四边形NOMP中,NPM=90DPA=NPM1=DPANPA,2=NPMNPA,1=2 在DPN和APM中, PND =PMA,1=2,PD=PA,DPNAPM PN=PM OP平分DOA (3) -
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