四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2018—2019学年高二上学期9月月考数学（文） word版缺答案

1、遂宁市卓同教育高中部2018年下期9月月考高2017级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x+y-3=0的倾斜角为 (）A 45 B 120 C 135 D 1502点A(2,-3)关于直线y=-x+1的对称点为（ ）A (3,-2) B (4,-1) C (5,0) D (3,1)3直线2kx+y-6k+1=0kR经过定点P，则点P为()A 1,3 B 3,1 C -1,-3 D 3,-14已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行，则实数a的值为A 1或2 B 0或2 C 2 D 15若实数x,y满足x0y0x+y-10，则z=x-y的最大值为A 2 B 1 C 0 D -16已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:（x-1）2+(y-1)2=1的位置关系是( )A 内切 B 相离 C 外切 D 相交7动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是()A 2xy10 B 2xy10(x1) C x2y10(x

2、1) D x2y108直线x+y+1=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（ ）A 12,52 B 2,6 C 22,522 D 22,329已知半圆(x-1)2+(y-2)2=4(y2)与直线y=k(x-1)+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是()A (-52,52) B -32,32 C -52,32 D -32,-52)(52,3210数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4),若其欧拉线方程为x-y+2=0, 则顶点C的坐标为 (）A （0，-4） B （-4,0） C （4,0）或（-4,0） D （4,0）11已知圆C:x2+y2=1，点P为直线x+2y-4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点.（ ）A 12,14 B 14,12 C 34,0 D 0,3412已知直线x+2y+5=0与直线x-dy+115=0互相平行且距离为m.等差数列an的公差为d，且a7

3、a8=35,a4+a100)上，且与直线x+4y+13=0相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_16下列命题正确的是_.每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是:0180,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；直线l过点2,5，且横截距与纵截距相等，则直线l的方程一定为x+y-7=0；过点1,1,且斜率为1的直线的方程为y-1x-1=1.3、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知点A(-1,1), B(1,3)， l：x+2y+3=0（1）求线段AB的中点P的坐标；（2）若直线l1过点B，且与直线l平行，求直线l1的方程18直线l过点P1,4，且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点，O为坐标原点.当OA+OB最小时，求l的方程；若PAPB最小，求l的方程. 19电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙

4、连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，学&科网y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？20已知圆C:x2+y2+2x-7=0内一点P(-1,2)，直线l过点P且与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的圆心坐标和面积；（2）若直线l的斜率为3，求弦AB的长；（3）若圆上恰有三点到直线l的距离等于2，求直线l的方程21已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.(3)若点N(a,b)在圆C上，求u=b-3a+2的最大值与最小值.22已知圆O:x2+y2=1，直线l过点A(3,0)且与圆O相切 .（I）求直线l的方程； （II）如图，圆O与x轴交于P,Q两点，点M是圆O上异于PQ的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l1，直线PM交直线l1于点E，直

5、线QM交直线l1于点F，求证：以EF为直径的圆C与x轴交于定点B，并求出点B的坐标 .遂宁市卓同教育高中部2018年下期9月月考高2017级文科数学试题参考答案1C 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10B11B 12B【详解】由两直线平行得d=-2，由两平行直线间距离公式得m|115-5|1+2210， a7（a7-2）=35 得a7=-5或a7=7 a4+a10=2a70， a7=-5 ，an=-2n+9， Sn=|a1+a2+a3|+|a10=7+5+3+1+-1+-3+-5+-7+-9+-11|=52 132 14x=3 15(x-2)2+(y-12)2=17 1617(1)P(0,2);(2)x+2y-7=0.（1）线段AB的中点P(0,2)； （2）直线l的斜率为-12，因直线l1与直线l平行，则直线l1的斜率为-12，直线l1的方程y-3=-12(x-1)，即x+2y-7=018（1）2x+y-6=0；（2）x+y-5=0依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-4=kx-1k0.令y=0，可得A1-4k,0；令x=0，可得B

6、0,4-k.OA+OB=1-4k+4-k=5-k+4k=5+-k+4-k5+4=9.当且仅当-k=4-k且k0，即k=-2时，OA+OB取最小值，这时l的方程为2x+y-6=0. PAPB=4k2+161+k2=41-k+-k8k0当且仅当1-k=-k且k0，即k=-1时，PAPB取最小值，这时l的方程为x+y-5=0.19【解析】试题分析：根据已知条件列出x,y应满足的条件，注意x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数x0,y0，根据已知条件列出x,y应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y，利用线性规划找出最优解，并求出z的最值.试题解析：（）解：由已知，x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y，将它变形为y=-125x+z25，这是斜率为-125，随z变化的一族平行直线.z25为直线在y轴上的截距，当z25取得最

7、大值时，z的值最大.又因为x,y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大.解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.20(1)见解析;(2)27;(3)x-y+3=0，或x+y-1=0（1）化圆的一般式为标准方程：得出圆C的圆心坐标为(-1,0)，半径r=22即可。（2）先求圆心到直线的距离为d，再利用半径r，距离d，半弦长构成直角三角形求解即可。（3）圆上恰有三点到直线l的距离等于2，等价于圆心(-1,0)到直线AB的距离为r2=2，利用点到直线的距离公式求解。【详解】（1）圆C的圆心坐标为(-1,0)，半径r=22，面积为S=8； （2）直线l的方程为y-2=3(x+1)，即3x-y+2+3=0，圆心到直线的距离为d=-3+2+3(3)2+1=1，AB=2r2-d2=2(22)2-1=27； （3）因圆上恰有三点到直线l的距离等于2，转化为则圆心(-1,0)到直线AB的距离为r2=2，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；设直线l的方程为y-2=k(x+1)，即kx-y+2+k=0，由d=-k+2+kk2+1=2k2+1=2，解得k=1，故直线l的方程为x-y+3=0，或x+y-1=021（1）13；（2）22|MQ|62；（3）umax=2+3,umin=2-3.【详解】(1)P在圆C上，m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即P(4,5).kPQ=13.(2)圆心C(2，7)，半径r=22，|CQ|=42,22|MQ|62.(3)u=b-3a+2表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=23,umax=2+3,umin=2-3.22（1）y=24(x-3).（2）证明见解析；定点B(3+22,0)或B(3-22,0).【详解】()由题意得，直线l的斜率存在. 设直线l的方程为y=k(x-3).因为直线l与圆O相切，所以3kk2+1=1.所以k=24.所以直线方程为y=24(x-3).

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