电力分析系统基础第七章三相短路的分析与计算

1、电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （第七章）,2,第七章 三相短路的分析与计算,本章主要内容：,电力系统故障概述 无穷大功率电源供电的三相短路电流分析 电力系统三相短路的实用计算,3,7.1 电力系统故障概述,故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障 简单故障:电力系统中的单一故障 复杂故障:同时发生两个或两个以上故障 短路故障（纵向故障）；断线故障（横向故障） 短路:指一切正常运行情况之外的相与相之间或相与地之间的短接。,表1-1 各种短路的示意图和代表符号,一、短路的类型,绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。 恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。 人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。 挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。,二、短路的主要原因,(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。 (2)电压大幅

2、度下降，对用户影响很大。 (3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。 (4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势,影响通讯.,三、短路的危害,(1)限制短路电流（加电抗器，上图 ） 。 (2)继电保护快切。 (3)结线方式 (4)设备选择,四、减少短路危害的措施,五、计算短路电流的目的,短路电流计算结果 是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据； 是电力系统继电保护设计和整定的基础； 是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。,10,1）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定；(f=C;U=C) 2）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定。(Z=0;S=) 注意：无限大功率电源只是一个相对的概念，往往以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断,若供电电源的内阻抗

3、小于短路回路总阻抗的10%，则可认为供电电源为无限大功率电源。,7.2无限大功率电源供电系统三相短路分析,短路前电路处于稳态，A相电流表达式为：,一、暂态过程分析,a相的微分方程式如下：,其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量（稳态分量、交流分量、强制分量） 非周期分量（暂态分量、直流分量、自由分量）。,假定t0时刻发生短路，由于三相仍然对称，只分析一相,当在f点突然三相短路时，左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路，电流逐渐衰减为零。在左边回路中，每相阻抗减小，其稳态电流值必将增大。,周期分量：,非周期电流 ：, 特征方程,的根。, 非周期分量电流衰减的时间常数,（C为由初始条件决定的积分常数）,短路后a相全电流可表示为：,短路电流不突变,短路前电流,积分常数C的求解:,全电流的表达式：,17,几个重要结论： 三相短路电流的交流分量三相对称。 三相短路电流的直流分量彼此不等，但以同样Ta衰减。 三相短路电流的全电流三相不对称，但对于某一相来说，直流分量曲线与该相短路电流曲线的对称轴； 短路电流瞬时值的大小与直流分量的起始值有关。 在电源电压幅值和回路阻抗确

4、定的情况下，直流分量的起始值与电源电压的初始角及短路前回路中的电流值有关。,直流分量起始值的最大值（绝对值）出现在| | 的值最小、| |的值最大时，即， 在高压电网中，感抗值要比电阻值大的多，即，,三相中总有一相的直流电流起始值较大，而有一相较小。由于短路瞬时是任意的，因此必须考虑有一相的直流分量起始值为最大值，该相会出现最大瞬时值。,短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬时值，称为短路冲击电流，用 表示。 其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。,二、短路冲击电流,1.短路冲击电流出现的条件为： 短路前空载 电源电压过零点时短路,将 ， 和 0代入短路全电流表达式：得到,短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图1-4）。若 f=50 Hz，这个时间约为0.01秒，短路冲击电流为：,kM为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kM1.9；短路发生在发电厂高压母线时kM1.85；在其它地点短路kM1.8。,图1-4 非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图,三、短路电流的有效值 在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均

5、方根值，即,为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值,对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为,图1-5 短路电流有效值的确定,根据上述假定条件：,短路电流的最大有效值：,短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的开断能力或耐力强度。,短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s,短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值和短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即,用标幺值表示时,短路容量主要用来校验开关的切断能力。,四、短路容量,1、绘制计算电路图,用单相接线图表示计算电路图,标明各元件额定参数,各元件均按顺序编号,1,2,3,4,5,6,6.3KV,37KV,0.4/km 15km,27.5MVA Uk%=7.5,215MVA,6KV,400A,XR%=4,五 短路回路总阻抗求取（用戴维南定理）,2、计算各元件电抗（用标幺值的近似计算法）,3、绘制等值电路图,对应每一个短路点作出一个等值电路图

6、,任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短 路电流通过的元件电抗,分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值,4、等值电路图归并与简化,串联,并联, Y,利用网络的对称性,对称性,网络的结构相同,电源一样,电抗参数相等,短路电流流向一致,例：d1，d2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值,六、三相短路电流计算,次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)的有效值,用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量,短路全电流的最大有效值,用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量,三相短路冲击电流,用途：校验电气设备的动稳定,三相短路电流稳态有效值,用途：校验电气设备和载流体的热稳定性,在无限大电源,二、有名制法,适用于: 1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统,短路点所在电压级作为基本级,各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总阻抗Z,计及电阻时,不计电阻,计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量,kM=1.8时， IM =1.52 Idz,kM=1.8时， iM =2.55 Idz,三、标幺值法,适用于: 多电压等级、接线复杂的高压系统,（1

7、）取基准值SB，Uav,（2）计算短路电流周期分量标幺值,(3)计算三相短路容量的标幺值,(4)计算有名值,四、例题,如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺制法计算Idz、iM、IM和Sd（KM=1.8）,解：有名制法：取10.5KV电压级为基本级,等值电路,标幺制法：取SB=100MVA,UB=Uav,等值电路,回路总阻抗,周期分量有效值,冲击电流,全电流最大有效值,短路容量,回路总阻抗标幺值,周期分量有效值,冲击电流,全电流最大有效值,短路容量,标幺值,有名值,39,对于无限大电源供电的系统三相短路电流的变化情形，认为短路后电源电压和频率均保持不变，忽略了电源内部的暂态变化过程，但是当短路点距电源较近时，必须计及电源内部的暂态变化过程。 对于包含有许多台发电机的实际电力系统，在进行短路电流的工程实用计算时，没有必要作复杂的分析。工程计算只要求计算短路电流基频交流分量（以后略去基频二字）的初始值，也称为次暂态电流。,7.3 电力系统三相短路的实用计算,40,7.3.1 交流电流初始值计算,一、计算的条件和近似,（2）对于调相机只有在短路后端电压小于电势E时，才送出短路电流。

8、,（3）如果在计算中忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的次暂态电动势均取为额定电压，其标幺值为1，而且同相位。,（1）各台发电机均用次暂态电抗作为其等值电抗,（4）当短路点远离电源时，可将发电机端电压母线看作是恒定电压源，即无穷大电源，电压值取为额定电压。 （5）在电网方面，可以忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 。因为短路时电网电压较低，这些对“地”支路的电流较正常运行时更小，而短路电流很大。 （6）在计算高压电网时还可以忽略电阻。对于必须计及电阻的低压电网或电缆线路，为了避免复数运算可以近似用阻抗模值进行计算。 （7）在标幺值运算中采用近似方法，即不考虑变压器的实际变比，而认为变压器的变比均为平均额定电压之比。 （8）可以不计负荷（均断开），即短路前按空载情况决定次暂态电动势，短路后电网上依旧不接负荷。,（9）如果考虑负荷，则发电机电势：,短路后电网中的负荷可以近似用恒定阻抗表示,（10）如果短路点靠近电动机，需计及短路后瞬时电动机倒送短路电流 现象。电动机电势为：,以短路点为中心，将网络用戴维南定理化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。,二、简单系

9、统次暂态电流I计算,即短路点短路前的开路电压（不计负荷时该电压的标幺值为1）除以电网对该点的等值阻抗。,1、直接法,44,45,近似条件：忽略负荷，,短路电流可直接表示为：,如果是经过阻抗后发生短路，则短路点电流为：,二、叠加原理法,图(a)所示系统K 点发生短路时，短路点电压为零，可等值为图(b)。利用叠加原理可将图(b)分解为：正常运行等值电路(c) 故障分量等值电路(d)，分别求解可得最终结果。,由正常运行等值电路(c) ，求出网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：,利用叠加原理的解题步骤：,由故障分量等值电路(d) ，根据电路原理求出网络中各节点电压变化量和各支路电流的变化量，如：,将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和各支路电流，如：,例题,运算曲线的概念,定义计算电抗,则,在发电机的参数和运行初态给定后，短路电流仅是电源到短路点的距离 和时间的函数。,7.3.2 应用运算曲线求任意时刻短路电流 交流分量有效值,计算电抗：以发电机额定值为基准的电抗标幺值,2. 计算曲线的制作,汽轮发电机(18种): 12MW 200MW,水轮发电机(17种): 12.5MW 225MW,制作计算曲线的典型接线图,当Xjs3.45时，可近似认为短路电流周期分量已不随时间变化，可以看作无穷大电源系统,3.应用运算曲线法的步骤 （1）计算统一基准值下各元件电抗的标幺值，绘制等值网络； （2）网络化简，消去中间节点，只剩下电源点和短路点，求转移电抗：Xif(i=1,2,g) 、Xsf（电动势节点和短路点之间的阻抗）,52,（4）查运算曲线： Ipt1*，Ipt2*，Iptg* 。,（5）对无限大功率电源直接用转移阻抗的倒数求短路电流标幺值,（3）求计算电抗；(计算电抗和转移电抗的基准容量不同）,第i台等值发电机提供的短路电流为：,无限大功率电源提供的短路电流为：,短路点周期电流的有名值为：,(6)计算短路电流周期分量的有名值,例题,4. 运算曲线的应用,为了简化计算，有时可以

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