2019高考数学一轮第八篇平面解析几何第7节第三课时定点定值存在性专题课件理
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1、第三课时 定点、定值、存在性专题,在圆锥曲线的综合问题中,定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点,大都以解答题的形式出现,难度较大,一般作为解答题的一问,占78分.综合考查学生的各种数学思想和技能.解决这类问题一般有两种方法:一是根据题意求出相关的表达式,再根据已知条件列出方程组,消去参数,求出定值或定点坐标;二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标,再从一般情况进行验证.,专题概述,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,利用参数法求解定点问题,(1)求椭圆C的方程;,(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M,N. 若直线l过原点且与坐标轴不重合,E是直线3x+3y-2=0上一点,且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形,求k的值;,若M是椭圆的左顶点,D是直线MN上一点,且DAAM,点G是x轴上异于点M的点,且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点,求证:点G是定点.,反思归纳 圆锥曲线中定点问题的解法 引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.,(1)求椭圆C的标准方程;,考点二,从特殊到一般求定值,(1)求椭圆C
2、的方程;,(2)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,且l与圆x2+y2=5相交于不在坐标轴上的两个点P1,P2,记直线OP1,OP2的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.,反思归纳 (1)定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量,常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值.解决此类问题常从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆C的方程;,(2)设A,B为椭圆C上任意两点,O为坐标原点,且OAOB. 求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;,任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求PAB面积的最大值.,考点三,直接消参求定值,(1)求椭圆C的方程;,(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点. 若线段AB中点的横坐标为- ,求斜率k的值;,反思归纳 解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.,(1)求k1k2;,(2)过坐标原点O作与直线PA,PB平行的两条射线分别交椭圆C于点M,N,问:MON的面积是否为定值?请说明理由.,考点四,存在性问题,(1)求椭圆C的方程;,(2)y轴上是否存在与点A不同的定点B,使得ABM=ABN恒成立?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.,反思归纳 解决存在性问题的注意事项 存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论; (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件; (3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采用另外的途径.,(1)求椭圆C的标准方程;,备选例题,(1)求椭圆M的方程;,(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆M上不同的三点,并且O为ABC的重心,试探究ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.,谢谢观看！,
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