量子力学中的力学量总结
14页1、为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划量子力学中的力学量总结第三章量子力学中的力学量教学目的:力学量算符的性质,力学量算符的本征值与本征函数,力学量算符本征函数的性质,常见算符的本征函数,算符的对易关系,氢原子的能级与波函数,算符随时间的变化。由于微观粒子的波粒二象性,微观粒子的力学量与经典力学中的力学量不同,经典力学中的力学量有确定的值,而微观粒子的力学量不一定有确定的值,表示微观粒子的力学量也不同于经典力学,量子力学中的力学量需用算符表示。第一节力学量算符一.算符算符:作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。用表示一算符。二力学量算符1.坐标的算符就是坐标本身:2.动量算符:,3.动能算符4.哈密顿算符:5.角动量算符:如果量子力学中的力学量在经典力学中有相应的力学量,则表示这个力学量的算符由经典表示式中将换成算符得出算符和它所表示的力学量的关系第二节算符基本知识一线性算符满足运算规则的算符称为线性算符。二单位算符保持波函数不改变的算符三算符之和加法交换律加法结合
2、律两个线性算符之和仍为线性算符。四算符之积定义:算符与的积为注意:一般说算符之积不满足交换律,即:五逆算符这是与平常数运算规则不同之处。设能唯一解出,则定义的逆算符为:注意:不是所有的逆算符都有逆算符。,六算符的复共轭,转置,厄密共轭1两个任意波函数与的标积2复共轭算符算符的复共轭算符为:把的表示式中所有复量换成其共轭复量3转置算符定义:算符的转置算符满足:即:4厄密共轭算符算符的厄密共轭算符定义为即算符的厄密共轭算符即是的转置复共轭算符5.厄密算符厄密算符是满足下列关系的算符注意:两个厄密算符之和仍为厄密算符,两个厄密算符之积却不一定是厄密算符例:证明是厄密算符证:量子力学总结第一部分量子力学基础量子概念所谓“量子”英文的解释为:afixedamount(一份份、不连续),即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学,量子力学的特征简单的说就是不连续性。描述对象:微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下:1“精细结构常数”,e21?3?10?c1372原子的电子能级42?mee2?e?Emc?2?27eVa0?c?22即:数10eV数量级3原子尺寸:玻尔半
3、径:?2a0?,一般原子的半径1?2me1e2c6Vc?10m/s4速率:?c1375时间:原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期t2?a00v?10?16秒角频率?v16ca?10秒0,即每秒绕轨道转1016圈22Ja?e0mv?6角动量:me2m?基本概念:1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设:定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设2h?,h为普朗克常数P同时满足关系E?hv?因为任何物质的运动都伴随这种波动,所以称这种波动为物质波。E称v?hh?德布罗意波关系P例题:设一个粒子的质量与人的质量相当,约为50kg,并以12秒的百米速度作直线运动,求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。答:动量p?v波长?h/p?h/(?v)?10?34/(50?12)?10?36m晶体的晶格常数约为1010m,所以,题中的粒子对应的德布罗意波长?1,如果对整2i?2对整个空间积分也等于1.?的方程F?的本质方?F?称为F答:含有算符Fmmm?的一个本质值。而?则为F?的属于本征值程,Fm为Fm即用任意相因子e去乘以波函数,既不影响体系的量子状态,也不影响波函数的归一化。
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