(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离练习 新人教b版必修2
4页1、2.2.4点到直线的距离1点(3,1)到直线y=2x的距离为()A.5B.5C.D.55解析:直线方程化为2x-y=0,故所求距离d=|23-1|22+(-1)2=55=5.答案:B2已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值是()A.2B.2-2C.2-1D.2+1解析:由点到直线的距离公式,得|a-2+3|2=1,因为|a+1|=2,所以a=2-1.又因为a0,所以a=2-1.答案:C3已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,那么它们之间的距离是()A.4B.21313C.51326D.71326解析:因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线间的距离公式得d=12+332+22=71326.答案:D4已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线x-y=0的距离是()A.22(a-b)B.b-aC.22(b-a)D.a2+b2解析:因为P(a,b)是第二象限的点,所以a0.所以a-b0.所以点P到直线x-y=0的距离d=|a-b|2=22(b-a).答案:C5若P,Q分别为3x+4y-
2、12=0与3x+4y+3=0上任一点,则|PQ|的最小值为()A.B.185C.3D.6解析:|PQ|的最小值即两条平行线间的距离,则根据两条平行线间的距离公式得|PQ|=|3+12|32+42=3.答案:C6已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为()A.2B.4C.0D.1解析:因为x2+y2视为原点到直线上的点P(x,y)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d=|-10|32+42=2,所以x2+y2的最小值为4.答案:B7过点M(1,5)和点N(-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有()A.0组B.1组C.2组D.3组解析:因为|MN|=(-2-1)2+(9-5)2=5,所以满足条件的直线有且仅有1组,它们与线段MN所在的直线垂直.答案:B8已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是.解析:可设B(x,-x),所以d(A,B)=x2+(-x-1)2=2x2+2x+1,又d(A,B)min=|0+1|2=22,这时x=-12,点B的坐标为-
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