(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系练习 新人教b版必修2
5页1、2.3.3直线与圆的位置关系1直线m(x+1)+n(y+1)=0(mn)与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.不确定解析:直线方程可化为mx+ny+m+n=0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为|m+n|m2+n2,又因为(m+n)2m2+n2-2=-(m-n)2m2+n20(mn),所以圆心到直线的距离小于半径,即直线与圆相交.答案:C2若直线y=kx+1与圆x2+y2=1交于P,Q两点,且POQ=120(其中O为原点),则k的值为()A.2B.3C.-2或2D.-3或3解析:因为POQ=120,所以OPQ=30,取PQ中点为M,则OPM是直角三角形,且|OM|=,由点到直线距离公式可得|0-0+1|k2+1=12,解得k=3.答案:D3已知实数r是常数,如果M(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是()A.相交但直线不经过圆心B.相交且直线经过圆心C.相切D.相离解析:由于M在圆内,所以x02+y02r2r2=r,故直线与圆相离.答案:D4圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+
2、1=0的距离等于2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为圆心到直线的距离d=|-1-2+1|2=2,r=22,所以直线与圆相交.又因为r-d=2,所以劣弧上到直线的距离等于2的点只有1个,在优弧上到直线的距离等于2的点有2个,所以满足条件的点共3个.答案:C5若曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()A.512,+B.512,34C.0,512D.13,34来源:学|科|网Z|X|X|K解析:如图,因为直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),且点C的坐标为(-2,1),所以k的最大值为,而曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4相切时,k的值为512或不存在,所以k的取值范围为512k.故选B.答案:B6已知圆C:(x-1)2+y2=1与直线l:x-2y+1=0相交于A,B两点,则|AB|=.解析:因为圆心C到直线l的距离d=|1+1|5=255,所以|AB|=2r2-d2=21-45=255.答案:2557过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.解析:由数
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