(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面向量检测a 新人教b版必修4
8页1、第二章平面向量检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是()A.两个单位向量的数量积为1B.若ab=ac,且a0,则b=cC.AB=OA+OBD.若bc,则(a+c)b=ab解析:由于bc,所以bc=0,因此(a+c)b=ab+cb=ab,故D项正确.答案:D2.设e是单位向量,AB=2e,CD=-2e,|AD|=2,则四边形ABCD一定是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由AB=2e,CD=-2e知AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=|CD|=|AD|=2,所以四边形ABCD为菱形.答案:B3.已知a=(-6,y),b=(-2,1),且a与b共线,则y等于()A.-6B.6C.3D.-3解析:由于ab,所以-61=-2y,y=3.答案:C4.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90,且c=2a+3b,d=ka-4b,若cd,则实数k的值为 ()A.6B.-6C.3D.-3解析:因为cd,所以cd=0,即(2a+3b)(ka-4b
2、)=2k-12=0,解得k=6.答案:A5.已知|a|=1,|b|=2,且a(a-b),则向量a与向量b的夹角是()A.30B.45C.90D.135解析:因为a(a-b),所以a(a-b)=0,即|a|2-ab=0,于是1-12cos=0,cos=22,故=45.答案:B6.已知一物体在共点力F1=(lg 5,lg 2),F2=(lg 2,lg 2)的作用下产生位移s=(2lg 5,1),则此物体在共点力的作用下所做的功为()A.lg 2B.lg 5C.2D.3解析:所做的功W=(F1+F2)s=(lg 5+lg 2,2lg 2)(2lg 5,1)=(1,2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.答案:C7.在ABC中,若(BC+BA)AC=|AC|2,则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:(BC+BA)AC=(BC+BA)(BC-BA)=|BC|2-|BA|2,于是|BC|2-|BA|2=|AC|2,所以|BC|2=|BA|2+|AC|2,故ABC是直角三角形.答案:C8.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,若
3、点P在AM上,且满足AP=2PM,则PA(PB+PC)等于()A.-B.-C.D.解析:因为AM=1,AP=2PM,所以|AP|=.于是PA(PB+PC)=PA(2PM)=PAAP=-|AP|2=-49.答案:A9.在ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则AD等于()A. a-bB. a-bC. a-bD. a-b解析:因为ab=0,所以ACB=90,于是AB=5,CD=255,所以BD=55,AD=455,即ADBD=41,所以AD=45AB=45(CB-CA)=45a-45b.答案:D10.定义:|ab|=|a|b|sin ,其中为向量a与b的夹角.若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|等于()A.-8B.8C.8或-8D.6解析:因为ab=-6,所以-6=25cos ,于是cos =-35,从而sin =45,故|ab|=|a|b|sin =2545=8.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知单位向量e1,e2的夹角为60,则|2e1-e2|=.解析:|2e1-e2|=
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