(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面向量检测b 新人教b版必修4
10页1、第二章平面向量检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则a与b共线;向量AB与BA相等;若非零向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是()A.B.C.D.解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故错误;向量AB与BA互为相反向量,故错误;由于方向相同或相反的向量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故错误.故选A.答案:A2.已知向量a=(sin x,cos x),向量b=(1,3),若ab,则tan x等于()A.-3B.3C.33D.-33解析:由ab可得ab=0,即sin x+3cos x=0,于是tan x=-3.答案:A3.若点M是ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是()A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC解析
2、:A中,AB+BC+AC=2AC,与AB不共线;B中,AM+MB+BC=AB+BC=AC,与AB不共线;D中,3AM+AC显然与AB不共线;C中,AM+BM+CM=0,0AB,故选C.答案:C4.已知a,b是不共线的向量,AB=a+b,AC=a+b,R,若A,B,C三点共线,则()A.+=2B.-=1C.=-1D.=1解析:A,B,C三点共线,ABAC,存在mR,使得AB=mAC,=m,1=m,=1,故选D.答案:D5.在ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于()A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)解析:如图,QC=AQ=PQ-PA=(1,5)-(4,3)=(-3,2),PC=PQ+QC=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),BC=3PC=(-6,21),故选A.答案:A6.已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于()A.-2B.-1C.1D.2解析:由已知得c=(m+4,2m+2).因为cos=ca|c|a|,cos=
3、cb|c|b|,所以ca|c|a|=cb|c|b|.又由已知得|b|=2|a|,所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D.答案:D7.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=3,则OAOB等于()A.B.-C.D.-解析:设AB的中点为P.AB=3,AP=32.又OA=1,AOP=3.AOB=23.OAOB=|OA|OB|cos23=-12.答案:B8.已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则ab等于()A.12B.8C.-8D.2解析:由已知得|a|cos=ab|b|=4,于是ab=43=12.答案:A9.设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a,b的夹角为()A.150B.120C.60D.30解析:设|a|=m(m0),a,b的夹角为.由题设,知(a+b)2=c2,即2m2+2m2cos =m2,得cos =-12.又0180,所以=120,即a,b的夹角为120,故选B.答案:B10.如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,AD=DC=1,AB=3
4、,点P是BC的中点,设AP=AD+AB(,R),则+等于()A.B.C.D.76解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1).点P为BC的中点,P2,12.AP=AD+AB,2,12=(0,1)+(3,0)=(3,),3=2,=12,+=76.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=.解析:a-c=(3-k,-6).由(a-c)b,得3(3-k)=-6,解得k=5.答案:512.在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AB+AD=AO,则=.解析:由已知得AB+AD=AC=2AO,即=2.答案:213.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=.解析:AEBD=(AD+DE)(AD-AB)=|AD|2-ADAB+DEAD-DEAB=4-0+0-2=2.答案:214.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(,R),则=.解析:建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1
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