（全国通用版）2018-2019高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式练习 新人教b版必修3

1、3.1.4概率的加法公式课时过关能力提升1把红、黑、绿、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案均不对解析由题意只有1张红牌,甲、乙、丙、丁四人均可能得到,故两事件是互斥但不对立事件.答案C2打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则事件A=A1A2A3表示()A.全部未击中B.至少有一次击中C.全部击中D.至多有一次击中解析事件A0,A1,A2,A3彼此互斥,且A0=A1A2A3=A,故A表示至少有一次击中.答案B3在第3,6,16路公共汽车的同一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5 min之内乘上公共汽车赶到厂里.他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5 min之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5 min内能乘上所需车的概率为()A.0.20B.0.60C.0.80D.0.12解析乘客上3路车和上6路车这两个事件是彼此互斥的,所求的概率为0.20+0.60=0.80.答案C4若事件A与B是互

2、斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解析由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.答案C5某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328B.12C.1728D.1928解析设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件AB发生.于是P(AB)=P(A)+P(B)=37+14=1928.答案D6某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为.解析由题意抽得正品的概率为1-0.03-0.01=0.96.答案0.967若A,B是互斥事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.7,则P(B)=.解析A,B是互斥事件,P(AB)=P(A)+P(B),P(B)=0.7-0.4=0.3.答案0.38不透明的盒子中有大小、形状相同

3、的一些黑球、白球和黄球.从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出白球的概率为,摸出的球不是黄球的概率为,摸出黄球或者黑球的概率为.解析摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑球的概率为1-0.4=0.6.答案0.40.820.69猎人在100 m处射击一野兔,击中的概率为12,如果第一次没有击中,那么猎人进行第二次射击,但距离已是150 m,如果又没有击中,那么猎人进行第三次射击,但距离已是200 m.已知此猎人击中的概率与距离的平方成反比,那么三次内击中野兔的概率为.解析设距离为d,命中的概率为P,则有P=kd2,将d=100,P=12代入上式可得k=5 000,故P=5 000d2,设第一、二、三次射击击中野兔分别为事件A,B,C,则有P(A)=12,P(B)=5 0001502=29,P(C)=5 0002002=18,故三次内击中野兔的概率等于P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=12+29+18=6172.答案617210(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数,设事件A为“出

4、现1点”,B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=16,求出现1点或2点的概率.(2)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=310,P(B)=12,求这3个球中既有红球又有白球的概率.分析(1)抛掷骰子,事件“出现1点”和“出现2点”是彼此互斥的,可运用概率的加法公式求解.(2)本题是求AB的概率,而A与B是互斥事件,故P(AB)=P(A)+P(B).解(1)设事件C为“出现1点或2点”.事件A,B是互斥事件,由C=AB可得P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13,出现1点或2点的概率是13.(2)P(AB)=P(A)+P(B)=310+12=0.8.11一个不透明的盒中装有红、黑、白、绿4种颜色的球(除颜色外其他均相同),共12个球.从中任取一球,得到红球、黑球、白球和绿球的概率分别为512,13,16,112.求:(1)取出的球是红球或黑球的概率;(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率.分析取出的球是红球、黑球、白球为互斥事件,可直接考虑,用概率的加法公式;也可以间接

5、考虑,利用对立事件的概率公式.解(方法一)利用互斥事件的概率加法公式求概率.记事件A1:从12个球中任取1球得红球;A2:从12个球中任取1球得黑球;A3:从12个球中任取1球得白球;A4:从12个球中任取1球得绿球,则P(A1)=512,P(A2)=13,P(A3)=16,P(A4)=112.(1)根据题意,A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式得取出红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=512+13=34.(2)由互斥事件的概率加法公式得取出红或黑或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+13+16=1112.(方法二)利用对立事件的概率公式求概率.(1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4,则取出红球或黑球的概率为P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-16-112=912=34.(2)A1A2A3的对立事件为A4.P(A1A2A3)=1-P(A4)=1-112=1112即为所求.12某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收

6、集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得x+30=45,25+y+10=55,则x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为115+1.530+225+2.520+310100=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)=15100=320,P(A2)=30100=310,P(A3)=25100=14.因为A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=320+310+14=710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.4

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