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（全国通用版）2018-2019高中数学第三章三角恒等变换检测b 新人教b版必修4

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1、第三章三角恒等变换检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos 76cos 16+cos 14cos 74-2cos 75cos 15等于()A.0B.32C.1D.-解析:原式=cos 76cos 16+sin 76sin 16-2sin 15cos 15=cos(76-16)-sin 30=cos 60-sin 30=12-12=0.答案:A2.函数f(x)=cosx+4-cosx-4是()A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数解析:f(x)=cos xcos4-sin xsin4-cos xcos4-sin xsin4=-2sin x,它是周期为2的奇函数.答案:D3.已知tan +1tan=52,04,则tan 2的值等于()A.B.C.-D.-43解析:由tan +1tan=52可解得tan =2或,但由于04,所以tan (0,1),故tan =,因此tan 2=2121-122=43.答案:B4.在ABC中,若cos Aco

2、s B=-cos2C2+1,则ABC一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:由已知,得 cos(A+B)+cos(A-B)=1- (1+cos C),即cos(A-B)=,于是A-B=0,A=B,即ABC是等腰三角形.答案:C5.函数f(x)=(1+3tan x)cos x的最小正周期为()A.2B.32C.D.2解析:依题意,得f(x)=cos x+3sin x=2sinx+6,因此其最小正周期是2.答案:A6.已知cos-6+sin =435,则sin+76等于()A.-235B.235C.-D.解析:由cos-6+sin =32cos +sin =435,得sin+6=45,所以sin+76=-sin+6=-.答案:C7.已知sin +sin =33(cos -cos ),且(0,),(0,),则-等于()A.-23B.-3C.3D.23解析:sin +sin =2sin+2cos-2,cos -cos =-2sin+2sin-2,cos-2=33sin-2,tan-2=3.(0,),(0,),-2-20)的最小正周期为24,则f()等于()A

3、.6-24B.6+24C.2-64D.-(6+2)4解析:f(x)=sinx+4+x-4=sin 2x的最小正周期为24,T=22=24,=124,则f()=sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=3222-1222=6-24.答案:A10.已知向量a=cos3x2,sin3x2,b=cosx2,-sinx2,且x0,2.若|a+b|=2ab,则sin 2x+tan x等于()A.-1B.0C.2D.-2解析:|a+b|=cos3x2+cosx22+sin3x2-sinx22=2+2cos2x=2cos x.又ab=cos 2x,由|a+b|=2ab,得2cos x=2cos 2x,所以2cos2x-cos x-1=0,解得cos x=1或cos x=-12(舍去).当cos x=1时,sin x=0,tan x=0,所以sin 2x+tan x=0,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若sin+2=14,则sin2-2=.解析:由已知得cos =,于是sin2-2=-cos 2=1-2cos2=1-21

4、42=78.答案:12.已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则tan =.解析:由已知得tan 2=-,即2tan1-tan2=-,解得tan =2或-12.又是第二象限的角,tan 0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,0,2,f5+53=-,f5-56=1617,求cos(+)的值.解:(1)由2=10,得=.(2)f5+53=2cos155+53+6=2cos+2=-2sin =-65,sin =35.f5-56=2cos155-56+6=2cos =1617,cos =817.,0,2,cos =1-sin2=1-352=45,sin =1-cos2=1-8172=1517.故cos(+)=cos cos -sin sin =45817-351517=-1385.19.(10分)已知cos =,cos(+)=-1114,且0,2,+2,求tan2及的值.解:0,2,cos =,sin=437.tan2=sin2cos2=2sin222sin2cos2=1-cossin=67743=32.又+2,cos(+)=-1114,sin(+)=5314,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12.又0,2,+2,-2-0,则00)的最小正周期为23.(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2x+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin2x+4+2.依题意得22=23,故=32.(2)依题意得g(x)=2sin3x-2+4+2=2sin3x-54+2.由2k-23x-542k+2(kZ),解得23k+4x23k+712(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为23k+4,23k+712(kZ).7

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