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（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图练习新人教b版必修2

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常见问题

1、1.1.4投影与直观图1在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等答案：A2晚上放学后,小华走路回家,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影()A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长答案：D3如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案：C4如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()解析：根据斜二测画法的规则:平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的12,并注意到xOy=90,xOy=45,因此由直观图还原成原图形为选项C.答案：C5如图,水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的这个正方形的直观图中,则顶点B到x轴的距离为()A.22B.1C.2D.2解析：如图,由斜二测画法可知,在新坐标系xOy中,BC=1,xCB=45,过B作x轴的垂线,垂足为D,在RtBDC中,BD=BCsi

2、n 45=122=22.答案：A6如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6 cmB.8 cmC.(2+32)cmD.(2+23)cm解析：如图,原图形为OABC,且OA=OA=1 cm,OB=2OB=22 cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故OABC的周长为2(1+3)=8(cm).答案：B7如图是水平放置的ABC的斜二测直观图,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度是.解析：在直观图中,ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,则斜边AB=5,故斜边上的中线长为.答案：52来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK8给出下列说法:正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为12,有一内角为45;水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形;水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写出其中正确说法的序号.解析：对于,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的

3、直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则;对于,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.答案：9如图为水平放置的ABC的直观图,ABy轴,BCx轴,若D是ABC中BC边的中点,则AB,AD,AC三条线段中最长的是,最短的是.答案：ACAB10画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高2 cm).解(1)画轴.以底面ABC的垂心O为原点,OC所在直线为y轴,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系,以上底面ABC的垂心O与O的连线为z轴,建立空间坐标系.(2)画下底面.在xOy平面上画ABC的直观图,在y轴上量取OC=33 cm,OD=36 cm.过点D作ABx轴,且AB=2 cm,以点D为中点,则ABC为下底面三角形的直观图.(3)画上底面.在z轴上截取OO=2 cm,过点O作x轴x轴,y轴y轴,在y轴上量取OC=36 cm,OD=312 cm,过点D

4、作ABx轴,AB=1 cm,且以点D为中点,则ABC为上底面三角形的直观图.(4)连线成图.连接AA,BB,CC,并擦去辅助线,则三棱台ABC-ABC即为所要画的正三棱台的直观图.11一水平放置的边长为2的正方形ABCD(如图),其中对角线AC位于水平位置.已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原平行四边形,并求其面积.解平行四边形ABCD如图.因为AC在水平位置,ABCD为正方形,所以在四边形ABCD中,DAAC,ACCB.又DA=2DA=4,AC=AC=22,BC=2BC=4,所以S四边形ABCD=ACAD=82.12如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图OABC,求在直观图中梯形的高.解按斜二测画法得梯形的直观图OABC,如图,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中CD=1,且CDA=45,作CE垂直x轴于点E,则CE即为直观图中梯形的高,故CE=CDsin 45=22.13某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60角,房屋向南的窗户AB的高为1.6 m,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC,如图.求:(1)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线可直接射入室内?(2)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线不能直接射入室内?(精确到0.01 m)解连接AB,则得到RtABC,若能直接射入室内,则遮阳篷的取值小于或等于RtABC中AC的值;若不能,则遮阳篷的取值大于RtABC中AC的值.(1)在RtABC中,ACB=60,AB=1.6 m,则AC2=BC2-AB2.BC=2AC,AC2=4AC2-1.62.AC=1.630.92(m).当0AC0.92 m时,太阳光线可直接射入室内.(2)当AC0.92 m时,太阳光线不能直接射入室内.5

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