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（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征练习新人教b版必修2

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常见问题

1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1过正棱台两底面中心的截面一定是()A.直角梯形B.等腰梯形C.一般梯形或等腰梯形D.矩形答案：C2如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为()A.6B.7C.8D.9解析：还原几何体,如图.由图观察知,该几何体有7个顶点.答案：B3一个正四面体的各条棱长都是a,则这个正四面体的高是()A.33aB.63aC.22aD.解析：因为正四面体底面外接圆半径为33a,所以正四面体的高为h=a2-33a2=63a.答案：B4有四种说法:底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四棱柱是正方体;有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上说法中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;不正确,当底面是菱形时就不是正方体;不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选A.答案：A5如果正四棱台两底

2、面边长分别为3 cm和5 cm,那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为()A.2 cm2B.16 cm2C.25 cm2D.4 cm2解析：如图,取AA,BB的中点分别为E,F,所以EF=12(3+5)=4(cm).则S中截面=42=16(cm2).答案：B6如图,几何体均由4个棱长为1的小正方体构成,几何体由15个棱长为1的小正方体构成.现从几何体中选出三个放到几何体上,使得几何体成为一个棱长为3的大正方体.则下列几何体中,能够完成任务的为()A.几何体B.几何体C.几何体D.几何体解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力.观察得先将放入中的空缺处,然后上面可放入,其余可以验证不合题意.故选A.答案：A7一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱的长为.解析：n棱柱有2n个顶点,由于此棱柱有10个顶点,那么此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱长都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱的长为12 cm.答案：12 cm8下列关于四棱柱的四个命题:若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则

3、该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的序号是.解析：根据直四棱柱的性质判断.答案：9在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,则这些几何形体是.(写出所有正确结论的序号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABC1D1、四边形A1B1CD等都是矩形,故正确;A1-ABD是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,故正确;A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体,故正确;B1-BCD是每个面都是直角三角形的四面体.因此都符合条件.答案：10已知长方体的表面积为11,12条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长.解设长方体从同一顶点出发的3条棱长分别为a,b,c,对角线长为l,则有2(ab+bc+ca)=11,4(a+b+c)=24,即2(ab+bc+ca)=11,a+b+c=6,由平方,得a2+

4、b2+c2+2(ab+bc+ca)=36,所以a2+b2+c2=25,即a2+b2+c2=5,所以l=5.所以这个长方体的对角线的长为5.11如图,正六棱锥的底面周长为24,O为底面中心, H是BC的中点,SHO=60.求:(1)斜高;(2)棱锥的高;(3)侧棱长.解因为正六棱锥的底面周长为24,所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥S-ABCDEF中,因为H是BC的中点,所以SHBC.(1)在RtSOH中,OH=32BC=23,因为SHO=60,所以SHcos 60=OH,所以斜高SH=OHcos60=2OH=43.(2)在RtSOH中,高SO=SHsin 60=6.(3)如图,连接OB,在RtSOB中,SO=6,OB=BC=4,所以侧棱长SB=SO2+OB2=213.12一个棱台的上、下底面面积之比为49,若棱台的高是4 cm,求截得这个棱台的原棱锥的高.解如图,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高.棱台的上、下底面面积之比为49,它们的底面对应边之比A1B1AB=23,PA1PA=23.A1O1AO,PA1PA=PO1PO,即PO-O1OPO=PO-4PO=23.PO=12 cm,即原棱锥的高是12 cm.4

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