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（全国通用版）2018-2019高中数学第一章基本初等函数（ⅱ）检测a 新人教b版必修4

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1、第一章基本初等函数（）检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若=-6,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=-6-(657.30)=-343.8,故角的终边在第一象限.答案:A2.若0,2,且1-cos2+1-sin2=sin -cos ,则的取值范围是()A.0,2B.2,C.,32D. 32,2解析:1-cos2+1-sin2=|sin |+|cos |=sin -cos ,sin 0,cos 0,又0,2,2,.答案:B3.已知角的终边经过点P(3,-1),则()A.cos =-B.sin +cos =2C.tan +cot =1D.cos +tan =36解析:因为x=3,y=-1,r=2,所以sin =-,cos =32,tan =-33,从而cos +tan =36.答案:D4.记cos(-80) =k,则tan 100等于()A.1-k2kB.-1-k2kC. k1-k2D.-k1-k2解析:由cos(-80)=k,得cos 8

2、0=k,所以sin 80=1-k2,于是tan 100=-tan 80=-sin80cos80=-1-k2k.答案:B5.已知aR,函数f(x)=sin x-|a|,xR为奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.1解析:由f(x)=sin x-|a|,xR为奇函数,得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.答案:A6.已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示,f2=-,则f(0)=()A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为23,故=3.将1112,0代入解析式得114+=2+2k(kZ),所以=-94+2k(kZ).令=-4,代入解析式得f(x)=Acos3x-4.因为f2=-Asin4=-23,所以f(0)=Acos-4=Acos4=23.故选C.答案:C7.函数y=Asin(x+)A0,0,|0,得sin2x-40,故+2k2x-42+2k(kZ).又f(x)=lg sin4-2x的单调递增区间即为sin4-2x在定义域内的单调递增区间,即sin2x-4在定义域内的单调递减区间,故+2k2x-432+2k(kZ),化简得58+kx78+k(kZ),当k=0

3、时,58xa在x-4,2时恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由于函数y=tan x在-4,2上单调递增,因此tan x-1,故要使不等式恒成立,应有a-1.答案:a-1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知cos6-=a(|a|1),求cos56+和sin23-的值.解:cos56+=cos-6-=-cos6-=-a;sin23-=sin2+6-=cos6-=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cos x+m的最小值为5,求其最大值.解:因为f(x)=-cos2x+cos x+m=-cosx-122+14+m,而-1cos x1,所以当cos x=-1时,f(x)取最小值-2+m,即-2+m=5,所以m=7.因此,当cos x=12时,f(x)取最大值14+7=294.18.(9分)已知f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8.(1)求;(2)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.解:(1)x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴,sin28+=1,4+=k+2,kZ.-0,0,00)的最小正周期为T,且满足T(1,3).(1)求的所有取值;(2)当取最小值时,求函数f(x)的单调区间.解:(1)依题意,得T=2,所以123,即230,所以的所有取值为3,4,5,6.(2)当=3时,f(x)=3sin3x+3.令2k-23x+32k+2(kZ),解得2k3-518x2k3+18(kZ).令2k+23x+32k+32(kZ),解得2k3+18x2k3+718(kZ),所以f(x)的单调递增区间是2k3-518,2k3+18(kZ),单调递减区间是2k3+18,2k3+718(kZ).7

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