复变函数总复习材料
21页1、总 复 习,第三章 积分,一、参数方程法 二、原函数法 三、积分公式法,步骤:1、写出曲线C的参数方程:,一、参数方程法(p51),2、,3、分成实部和虚部分别按实变函数的积分方法积分。,二、原函数法(p58 Th3),三、积分公式法,1、柯西积分公式(p62),2、高阶导数公式(p64),特点:f(z)在C上连续,D内解析,即被积函数在C内只有一个奇点。,P60推论4,P60推论4,第四章 级数,一、求幂级数的收敛半径,1、(p79)定理2,2、求函数f(z)在z0点泰勒级数的收敛半径(p82Th2) R= z0到f(z)所有奇点中最近的距离,二、级数的展开泰勒级数/洛朗级数,1、泰勒级数展开定理(p81定理1),若f(z)在D内解析,则,2、初等函数的泰勒展开式(p84),3、 型的泰勒展开方法(z=z0点),(1)将f(z)分解成两个简单分式,若z-a或z-b中有z-z0,则省去此步,(2)将分解成两个简单分式的分母分别整理出(z-z0),(3)每个分式都提取分母中的常数项整理成的如下形式,(4)代入公式,4、洛朗级数展开定理(p87定理),若f(z)在D内解析,则,5、 型的洛
2、朗级数展开方法 (在a|z-z0|b),(2)将f(z)分解成两个简单分式,若z-a或z-b中有z-z0,则省去此步,(3)将分解成两个简单分式的分母分别整理出(z-z0),(4)由每个分式都提取分母中的常数项或(z-z0),(5)代入公式,(1)由,三、孤立奇点,可去奇点0个,m级极点有限个,本性奇点无限个,洛朗展开式中负幂次项的个数,1、不展开成洛朗级数,判断f(z)孤立奇点的类型,法一: 可去奇点,极点,本性奇点,法二:若,即若g(zi)=0, 且zi为分子g(z)的m1级零点,为分母h(z)的m2级零点。,1、令分母h(z)=0,得f(z)所有的孤立奇点:zi,2、将1中所得的孤立奇点zi代入分子g(z),可去奇点,m2- m1级极点,3、本性奇点,四、留数,1、若f(z)在D内解析,z0为f(z)的一个孤立奇点,则 在D内,可以展开成洛朗级数:,留数-,2、留数的计算,可去奇点,m级极点,本性奇点将在点去心邻域展开成洛朗级数,,3、留数的应用,(1)计算正向闭曲线上的积分 留数定理 (p102定理1),zk为f(z)在C内所有的孤立奇点,(2)留数在定积分计算上的应用 (p106),一、计算 型积分,计算步骤:,二、计算 型积分,三、计算 型积分,
《复变函数总复习材料》由会员j****9分享,可在线阅读,更多相关《复变函数总复习材料》请在金锄头文库上搜索。
2024-04-20 16页
2024-04-20 14页
2024-04-20 16页
2024-04-20 18页
2024-04-20 19页
2024-04-20 17页
2024-04-20 20页
2024-04-20 14页
2024-04-20 13页
2024-04-20 11页