实变函数,心得

1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划实变函数,心得泛函分析学习心得学习实变函数论与泛函分析这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度.在学习泛函分析的前一个学期先学习了实变函数论，实变函数论这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue可测集的结构、可测函数、LP空间等内容，这为这学期学习泛函分析打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的泛函分析的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学

2、习：第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n维欧氏空间Rn中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念：1.距离空间的定义：设X为一集合，?是X?X到Rn的映射，使得使得?x,y,z?X，均满足以下三个条件：?x,y?0，且?x,y?0当且仅当x?y?x,y?y,x?x,z?x,y?y,z?，则称X为距离空间，记作?X,?，?x,y?为x,y两点间的距离.学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间Rn，离散度量空间，连续函数空间Ca,b，有界数列空间l?，p次幂可和的数列空间lp，p次幂可积函数空间Lpa,b(p?1)，均满足距离空间的性质.2.距离空间的完备性设?X,?是距离空间，如果X中的点列?xn?满足?xn,xm?0?n,m?则称?xn?是X中的基本列，若X中任意基本列都在X中收敛，则称?X,?是完备的距离空间.在上学期学习实变函数论时我们已讨论过LP?1?空间的完备性，除此之外，我们可知道C?a,b?按距离?x,y?max?t?y?t?是

3、完备的、a?t?blp?1?是完备的.第一章第三节的内容是内积空间，与高等代数中的欧式空间类似，但又不一样，在n维欧式空间中，向量的“夹角”是利用内积来定义的.两个向量u,v的夹角指的是?arccos于?u,v?u?v，其中?u,v?是u与v的内积，u是u的模或长度，它等u,v.如果抛开Rn中内积的具体形式，将其性质抽象出来，就可得到抽象空设X是复数域上的线性空间，?,?是X?X到复数域C的二元函数，使得间上的内积概念：对任意x,y,z?X及?C满足：(1)?x,x?0,且?x,x?0当且仅当x?0(2)?x?y,z?x,z?y,z?(3)?x,y?x,y?(4)?x,y?y,x则称?,?为X上的内积，称X为具有内积?,?的内积空间，也记为?X,?,?.在学习了内积空间的定义后，我们知道若在L2?E?上定义?f,g?Ef?xgxdx?f,g?L?E?2则L2?E?是内积空间.还有其他的内积空间需要我们去探究和研究.以上是我对本学期学习的泛函分析的一小部分内容的理解，学习了泛函分析后发现这是一门很值得学习和研究的课程，同时是一门相对比较深奥的课程，需要我们更用心去学习.这门课程与其他数学

4、学科有密切的联系，但又有本质的区别，我会在日后更加努力认真学习，去研究和探究其与其他学科的联系与区别，希望能运用泛函分析的知识和观点去解决其他学科的问题.测度论学习体会XX-09-0521:13:45|分类：默认分类|字号订阅测度论不仅是概率统计专业的基础，也是很多现代数学分支的基础，我学习测度论有一段时间了，写这个心得体会和大家交流。现在市面上流行的测度论书有不少，但我认为适合学习的有以下几本：1.首推Halmos的MeasureTheory。这本书内容写的极丰富，特别是其纯分析的处理方法引人入胜，一些测度论常用的技巧和测度论中经典的例子也在书中得到了充分的体现。除几何测度论外，该书对基本的测度论知识介绍得很全面。该书习题也是一大特色。此书的习题有易有难，想试下伸手的不妨一试。当然该书也有一些缺点，最显著的就是测度论中重要的方法-单调类方法涉及的比较少，这不能不说是一个遗憾。2.夏道行的实变函数函数论与泛函分析上册。这本书虽然名为实变函数，但实际上是测度论最基本的内容，这些内容虽然在Lebesgue意义下和实变函数论课程的内容多少有些重复，但是就其实质而言，不失为一本很好的测度论与实

5、分析教材。3.严士健的测度与概率。这本书虽然是对概率专业写的一本书，但其对测度论介绍很详细，特别适合自学。特别是其书上的习题，很能锻炼基础。4.严加安的测度论讲义。这本书的特点就是单调类方法介绍得很灵活，但其显著缺点就是书读起来不清晰。是一本很涩的书。5.陈杰诚，王斯雷现代实分析。这是一本在一般书店买不到的书，其原因就是该书错误很多，包括证明错误，打印错误在内的错误不下百处。但其特点也很显著，内容翔实，是一本全面掌握测度论方法和测度论内容不可多得的好处。陈老师透露，这本书即将再版。相信会得到读者的喜爱。下面就测度论最基本的内容进行介绍：1.集类知识与单调类定理。这是测度论中的基础，特别是单调类定理。这个定理是一个很要紧的定理。在后面证明测度唯一性定理，乘积测度存在定理等重要的定理中有涉及。在严加安书上这个定理有两个版本，目前也就是该书对单调类方法应用的最多。这个定理一定要掌握好，你看起来很难的问题，也许用这个定理会相当简单。2.测度的基本定义和性质这部分内容很多，但大多不难，而且各个书上也写得很多。这里值得一提的是Halmos的MeasureTheory中有有关内测度和非可测集合的内容

6、，一般书上很难找到。3.可测函数与可测函数的收敛这部分最重要的内容就是可测函数列的各种收敛。提醒一下，在夏道行书上有一个有关判定依测度收敛的引理很有用，而且有一个叶果洛夫定理的推广，不妨一试。在陈杰诚书上更是将各种收敛间的关系进行了总结，4.积分论这部分内容中，大体的内容各本书大概一致。但是Halmos的MeasureTheory中一致绝对连续定义的引进，将积分收敛的一些关系描述得很详细很清晰。而严加安书上有关丹尼尔积分的引入会增加这部分的知识内容，但个人认为有关丹尼尔积分的学习还是陈杰诚书上写得详细些。5.重积分这部分内容中，Halmos的MeasureTheory用最基础的知识诠释了重积分的基本定理。如果入门，可首先看这个内容。严士健书上对无穷乘积的乘积测度和积分描述得最详细，对概率论的同学是不可多得的。6.广义测度这部分重要的是两个分解定理，一般来讲Halmos的MeasureTheory中写得比较啰嗦。而夏道行书更是承袭了Halmos的MeasureTheory中方法。我最推崇严士健书上的证明方法，最简洁。以上应该是测度论最最基础的内容。7.测度环的内容这部分内容在Halmos

7、的MeasureTheory中有涉及，但意义非凡，这部分内容用比较高的观点，融合代数的方法对测度论一些内容进行处理。比如缺原子的测度一定是连续测度这个命题。8.局部紧空间上测度论主要对比Halmos的MeasureTheory与严加安的测度论讲义。这部分最重要的定理是利斯表示定理。Halmos的MeasureTheory在这部分内容中引入容度，利用容度这个工具解决了这问题。严加安的测度论讲义则用序关系和丹尼尔积分的方法。这个处理方法和Rudin书上的方法一致，陈书上也是这样处理的。这种处理方法看起来观点很高，但我感觉实用性不强，倒是容度的方法很有意思，在loeve的概率论书上，有些胚紧的测度论基础不错，我初学测度论就用这本书。2.袁震东的近代概率引论，写得非常好，测度论部分很适合初学者入门，可以很快就理解基于测度论的概率论，重点非常突出，没有拘泥于那些繁琐形式推演，主线清晰，让读者很快就掌握测度论的主要内容，便于上手。以上这两本书现在好像已经在市面上看不到了。3.最近出版的北大程士宏的测度论与概率论基础也很好。4.还有一本赵容侠的测度与积分，可能很多高手看不起，但是对于那些在测度论苦海

8、里挣扎的迷途羔羊来说，我还是推荐他们读一读，这样就不至于找不到北。个人认为严加安的实在是过于晦涩，不适合初学。大学数学选讲学习心得大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化，老师针对重难知识点，结合考研真题和参考资料精题，细致向我们讲解。在解题的过程中，老师向我们传授了解题的不同思路角度，教会我们要学会举一反三，将知识点融会贯通。点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴致，使我们受益匪浅。大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助，对像我这样不考研学习一般的学生也有益处。刚上大学时，高等数学我一度跟不上，总是云里雾里，后来抓紧学了一阵才有了些头绪。后来，我们学习的专业课如材料力学，结构力学等都用到了高等数学，才愈发感到它的重要性。现在大学数学选讲课，再一次让我面对高等数学，我的态度更加端正谨严。重温旧的知识点，在老师的点拨下，我能发现新的亮点，加深加固了我对知识点的理解和掌握。一题多解的解题过程，启发了我的解题思路，更是帮助我把许多知识点串联起来，增强了记忆。慢慢地，我从学习中找到了乐趣，对学习高等数学也有了信心，信心又激励着我不断探索，我发现学好一门课程树立信心很重要。经过一学期的学习，我在高

9、等数学的学习上也逐渐积累了一些经验体会。我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始

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