“图形的旋转”题型全攻略

1、书书书第七章?旋?转第七章?旋?转图形的旋转是近几年中考必考的内容?运用旋转的全等变换? 证明线段相等? 和差倍分关系以及角相等? 和差倍分关系都是近几年中考常见的题型?第一节?旋转的性质经过旋转? 对应线段相等? 对应角相等? 任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角? 旋转前后的图形全等?旋转的基本图形有? 如图? 将? ? ?旋转至? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 如图? 将? ? ?旋转至? ? ? ? ? 连结? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ?利用旋转性质的解题步骤为? 找旋转点? 得等边? 等角? 证全等或相似? 利用全等或相似得到边? 角关系?例?在? ? ?中? ? ? ? 将? ? ?绕点?按顺时针方向旋转? 得到? ? 旋转角为? ? ? ? ? ? ? 点?的对应点为点? 点?的对应点为点? 连结? ? ? 如图? 当? ? ?时? 延长? ?交?于点? 求证? ? ? ?中考数学压轴题破解策略? 在旋转的过程中? 过点?作? ? ?于点? 连结? ?当? ? ? ? 且线段? ?与线段? ?无公共点时? 求? ? ?解? 由旋转的性质可

2、得? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?为等边三角形? 所以? ? ?从而得到? ?为?的垂直平分线? 所以? ? ? ? 如图? 按照题意画出图形? 令? ?与? ?的交点为?由旋转的性质可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且已知? ? ? ?所以? ? ? ? ?所以? ? ?互相垂直平分? 则? ? ? ? ?所以? ? ?槡? ?例?如图? 已知? ? ?是等边三角形? 点?在线段? ?上? 点?在直线? ?上? 且? ? ? 将? ? ?绕点?顺时针旋转? ? ?至? ? ? 连结? ? 求证? ? ? ? 若点?在线段? ?的延长线上? 其他条件不变? 线段? ? ? ?之间有怎样的数量关系? 请说明理由? 若点?在线段? ?的延长线上? 其他条件不变? 线段? ? ? ?之间有怎样的数量关系? 请说明理由?证明? 如图? 过点?作? ? ? 交? ?于点? 则? ? ?为等边三角形?易证? ? ? ? ? 所以? ? ? ?由旋转的性质可得? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?理

3、由如下?如图? 过点?作? ? ? 交? ?于点? 则? ? ?为等边三角形?易证? ? ? ? ? 所以? ? ? ?由旋转的性质可得? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?第七章?旋?转? ? ? ?理由如下?如图? 过点?作? ? ? 交? ?延长线于点? 则? ? ?为等边三角形?易证? ? ? ? ?所以? ? ? ?由旋转的性质可得? ? ?所以? ? ? ? ? ?如图? 将正五边形? ? ? ? ?绕点?顺时针旋转? ? ?后? 旋转前后两图形有另一交点? 连结? ? 再将? ?所在的直线绕点?逆时针旋转? ? ?后? 交旋转前的图形于点? 连结? ?判断? ? ?的形状? 并说明理由?如图? 在菱形? ? ? ?中? ? ?槡? ? ?相交于点?将一个足够大的直角三角板? ? ?角的顶点放在菱形? ? ? ?的顶点?处? 绕点?左右旋转? 其中三角板? ? ?角的两边分别与边? ? ?相交于点? 连结? ? 与? ?相交于点? 判断? ? ?是哪一种特殊三角形? 并说明理由? 旋转过程中? 当点?为边? ?的四等分点时? ? ? ? 求? ?的长?第二节?形模型当

4、图形具有邻边相等这一特征时? 可以把图形的某部分绕其邻边的公共端点旋转到另一位置? 将分散的条件相对集中起来? 从而解决问题?因为正方形? 正三角形的边长相等? 所以在这两种图形中常常应用旋转变换? 如图? 等边? ? ?内有一点? 连结? ? ? ? 将? ? ?绕点?逆时针旋转? ? ?得到? ? ? 则? ? ? ?是等边三角形? ? ? ?的形状由? ? ? ?的长度决定?中考数学压轴题破解策略? 如图? 正方形? ? ? ?内有一点? 连结? ? ? ? 将? ? ?绕点?逆时针旋转? ? ?得到? ? ? 则? ? ? ?是等腰直角三角形? ? ? ?的形状由? ? ? ?的长度决定?这类题目中不提旋转? 而是通过旋转添加辅助线? 从而解决问题?例?在? ? ?中? ? ? ? ? ? 如图? 若? ? ? 点?在? ? ?内? 且? ? ? ? ? ? ? ? 求? ?的长? 如图? 若? ? ? 点?在? ? ?外? 且? ? ? ? 求? ? ?的度数? 如图? 若? ? ? 点?在? ? ?内? 且? ?槡? ? ? ? ? ? ? 求? ?的长?解? 如图? 将?

5、 ? ?绕点?顺时针旋转? ? ? 得到? ? ? 连结? ?易证? ? ?是等边三角形?从而在? ? ?中? 有? ? ? ? ? ? ?所以? ? 如图? 将? ? ?绕点?顺时针旋转? ? ? 得到? ? ? 连结? ?易证? ? ?是等边三角形?从而在? ? ?中? 有? ? ? ?所以? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? 如图? 作? ? ? 使得? ? ? ? ? 连结? ?易证? ? ? ? ?从而在? ? ?中? 有? ? ? ? ? ? ?所以? ?第七章?旋?转?例?如图? 正方形? ? ? ?外有一点? 满足? ? ? 且? ? ? ? ? ? 求证? ? ?为等边三角形?证明?如图? 过点?作? ? ? 且? ? ? 连结? ?交? ?于点? 连结? ?易证? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?槡? ?槡? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?为等边三角形?如图? 点?在等边? ? ?中内? ? ?槡? ? 则? ? ?的边长是? 如 图? 在 正 方 形?

6、? ? ?内 有 一 点? ?槡? ?槡? ? 则? ? ?的 度 数为? 如 图? 在 正 六 边 形? ? ? ? ? ?内 有 一 点? ?槡? ? ? ? 则? ? ?的 度数为? 正六边形? ? ? ? ? ?的边长为?如图? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求?的长?中考数学压轴题破解策略第三节?中心对称模型通常情况下? 遇到线段中点时? 可将图形绕该点旋转? ? ? ? 构造中心对称?通常所说的倍长中线? 实际上就是作中心对称?中心对称模型的基本图形有? 倍长中线? 构造全等三角形?如图?为? ?中点? 延长?至点? 使得? 连结? ? 则? ? ? 倍长类中线? 与中点有关的线段? ? 构造全等三角形?如图?为? ?中点? 延长?至点? 使得? 连结? ? 则? ? ?例?正方形? ? ? ?的边长为? 点?是射线? ?上一个动点? 连结? ? 点?分别为? ? ?的中点? 连结?交?于点? 点? ?与点?关于直线? ?对称? 且点? ?在线段? ?上? 连结? ? ? 若点?恰好在直线? ? ?上? 求? ?的长?解?如图? 延长

7、?交于点?则? ?所以? ? ?易证? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?从而? ? ? ?解得? ?槡?第七章?旋?转?例?在? ? ? ? ?和? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 若?是? ?的中点? 连结? ? ? 如图? 若点?分别落在边? ? ?上? 请直接写出此时线段? ?与? ?的数量关系? 如图? 把图?中的? ? ?绕着点?顺时针旋转? 当点?落在边? ?的延长线上时? 上述结论是否成立? 若成立? 请给予证明? 若不成立? 请说明理由? 如图? 若点?落在边? ?上? 则上述结论是否仍然成立? 若成立? 请给予证明? 若不成立? 请说明理由?解? 易得? ? ? ? 即? ?与? ?相等? 结论成立?理由如下?如图? 延长? ?交? ?的延长线于点? 则? ? ?易证? ? ? ? 所以? ?而? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 结论仍然成立?理由如下?如图? 过点?作? ? ? 交? ?延长线于点?易得? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 连结

8、? ? ?则? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?中考数学压轴题破解策略?例?已知? ? ?是等腰三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 连结? ? 点?是? ?的中点? 如图? 若点?在? ? ?的内部? 连结? ? 点?是? ?中点? 连结? 求证? ? 如图? 将图?中的? ? ?绕点?逆时针旋转? 使? ? ? ? ? 连结? ? 点?是? ?中点? 连结? 探索? ?的值?解? 如图? 延长?至点? 使得? 连结? ?易证? ? ?从而可得? ? ? ? ?延长? ? ?交于点? 则? ? ? 从而?四点共圆?所以? ? ? ? ?连结? ? 所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? 且? ? ?而? ? 所以? ? 且? ? 如图? 同? 可得? ? 且? ?由题意可得? ? ?作? ?于点? 则? ? ? ?所以? ? ?槡? ?从而? ?槡?槡? ?所以? ?槡?已知? ? ?和?是 等 腰 直 角 三 角 形? ? ? ? ? ? 点?为? ?中 点? 连 结? ? 如图? 当点?在? ?上? 点?在? ?

9、上? 请直接写出此时线段? ? ?的数量关系和位置关系? 不用证明? ? 如图? 在? 的条件下将? ?绕点?顺时针旋转? ? ?时? 请你判断此时? 中的结论是否仍然成立? 并证明你的判断?第七章?旋?转? 如图? 在? 的条件下将? ?绕点?顺时针旋转?时? 请你判断此时? 中的结论是否仍然成立? 并证明你的判断?如图? 在菱形? ? ? ?和? ? ? ?中? 点?在同一条直线上?是线段? ?的中点? 连结? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? 请写出线段? ?与? ?的位置关系及? ? ?的值? 将图?中的菱形? ? ? ?绕点?顺时针旋转? 使菱形? ? ? ?的对角线? ?恰好与菱形? ? ? ?的边? ?在同一条直线上? 原问题中的其他条件不变? 如图?你在? 中得到的两个结论是否发生变化? 请写出你的猜想并加以证明? 若图?中? ? ? ? ? ? ? ? 将菱形? ? ? ?绕点?顺时针旋转任意角度? 原问题中的其他条件不变? 请你直接写出? ? ?的值? 用含?的式子表示?中考数学压轴题破解策略?已知点?是平行四边形? ? ? ?对角线? ?所在直线上的一个动点

10、? 点?不与点?重合? ? 分别过点?向直线? ?作垂线? 垂足分别为点? 点?为? ?的中点?将直线? ?绕点?逆时针方向旋转? 当? ? ? ? ?时? 如图? 图?所示的位置? 请你猜想线段? ? ? ?之间有怎样的数量关系? 并给予证明?第四节?手拉手模型?等边三角形手拉手等边? ? ?与等边? ? ?三点共线?连结? ? ?交于点? ?交? ?于点? ?交? ?于点? 连结? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为等边三角形?证明? 由已知条件可得? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? 由? 可得? ? ? 由? 可得? ? ? ? ? 而? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法一? 如图? 过点?分别作? ? ?的垂线? 垂足分别为?由? 知? ? ? ? ? 即? ? ?所以? 故? ?平分? ? ?第七章?旋?转?方法二? 由? ? ? ? ? 可得?四点共圆?所以? ? ? ? ? ? ? ?同理? ? ? ? ? ? ? ?所以? ?平分? ? ? 作? ? ?

11、 ? ? 交? ?于点? 则? ? ?为等边三角形?易证? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?从而? ? ? ? ? ?同理? ? ? ? 易证? ? ? ? ? ? ?可得? ?而? ? ? ? 所以? ?为等边三角形?等腰直角三角形手拉手等腰? ? ? ? ?与等腰? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?如图? 连结? ? ?交于点? 连结? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? 如图? 若?分别为? ?的中点? 则? ? ? ? 反之亦然? ? ? ? ? ?证明? ? ? ? 证明见? 等边三角形手拉手? ? 因为? ? ? 由勾股定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? 过点?作? ? ? 交? ?于点? 则? ?为等腰直角三角形?易证? ? ? ? ?所以? ?从而? ? ?槡? ?同理? ? ?槡? ?中考数学压轴题破解策略?延长? ? 交?延长线于点?延长? ?至点? 使得? ? 连结?易证? ? ? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ? ?

12、? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ?则? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?故? ?如图? ? ? 延长? ?交?于点?分别过?作? ?的垂线? 垂足分别为?由一线三等角模型可得? ? ? ? ?所以? ?故有? ? ?所以? ? ? 即得证? 在? 中的证明过程中可得到? ? ? ? ? 也可以用下面的方法来证明?过点?作? ?于点? 过点?作? ? ? 交? ?延长线于点?易证? ? ? ? ?所以? ?故? ? ? ?即? ? ? ? ?等腰三角形手拉手等腰? ? ?与等腰? ? ?中? ? ? ? ? 且? ? ? ? ?连接? ? ?交于点? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ?相似三角形手拉手? ? ?和? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?第七章?旋?转连结? ? ?交于点? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?证明? 由已知可得? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 由? 可得? ? ? ? ?设? ?与? ?的交点为? 则? ? ? ? ?所

13、以? ? ? ? ?例?如图? ? ?中? ? 以线段? ?为边作? ? ? 使得? ? 连结? ? 再以? ?为边作? ? ? 使得? ? ? ? ? ? 如图? 当? ? ? ? ?且? ? ?时? 用等式表示线段? ?之间的数量关系? 将线段? ?沿着射线? ?的方向平移? 得到线段? ? 连结? ? ?若? ? ? 依题意补全图? 求线段? ?的长?请直接写出线段? ?的长? 用含?的式子表示?解? ?连结? ?交? ?于点? 设? ?与? ?的交点为? 如图所示?由? 等腰直角三角形手拉手模型? 可得? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为线段? ?沿着射线? ?的方向平移? 得到线段? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ?槡? ?槡? ? ? ? ?连结? ?交? ?于点?由? 等腰三角形手拉手模型? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过点?作? ?于? 则? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?中考数学压轴题破解策略?例?如图? ? ?中?分别是? ? ?上的点? 且? ? ? 将? ?绕?点顺时针旋转一定角度? 连结? ?

14、? 得到图? 然后将? ? ?分别延长至? 使? ? ? 连结? 得到图? 若? ? ? 请探究下列数量关系?在图?中? ?与? ?的数量关系是?在图?中? 猜想?与?的数量关系?与? ? ?的数量关系? 并证明你的猜想? 若? ? ? ? 按上述操作方法? 得到图? 请继续探究?与?的数量关系?与? ? ?的数量关系?解? ? ? ? ?证明如下?由? 等腰三角形手拉手模型? 可得? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?所以? 从而? ? ? ? ? ?所以? ? ?即? ? ? ? ?证明如下?由? 相似三角形手拉手模型? 可得? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?从而? ? ?所以? ? ?即? ? ?在平行四边形? ? ? ?中? ? ? 过点?作? ? ? 且? ? ? ? ? 连结? ? ?分别为? ? ?的中点? 连结? 如图? 若点?在?上? ?与? ?交于点? 试探索线段?与?的数量关系及? ? ?与?满足的等量关系?第七章?旋?转? 如图? 若点?在线段? ?上? 当点?在何位置时? 你在? 中得到的结论仍然成立? 写出你确定的点?的位置

15、? 并证明? 中的结论?如图? 若? ? ?与? ? ?都是等腰三角形? ? ?的中点均为? 且顶角? ? ? ? ? 直线? ? ?交于点? 连结? ?现将图中? ? ?绕点?旋转? 请你确定? ?取最小值和最大值时点?的位置?如图? 已知四边形? ? ? ?中? ? ? 连结? ? 过点?作? ? ? 且使? ? ? 连结? ? 过点?作? ? 垂足为? 交? ?于点?请你判断? ? ?的数量关系? 并说明理由?第五节?角含半角模型?等腰直角三角形角含半角如图? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 点?在? ?上? 且? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?证明? 易得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?中考数学压轴题破解策略? 方法一? 旋转法? ? 将? ? ?绕点?逆时针旋转? ? ?得到? ? ? 连结? ? 如图所示?则? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?方法二? 翻折法? ? 作点?关于?的对称点? 连结? ? ? ? 如图所示?因为? ? ? ?

16、? ? ?又因为? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 拓展?如图? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 点?在? ?上? 点?在? ?的延长线上? 且? ? ? ? 则? ? ? ?可以通过旋转? 翻折的方法来证明? 如图所示?将等腰直角三角形变成任意的等腰三角形? 如图? 在? ? ?中? ? ? 点?在? ?上? 且? ? ? ? 则以? ? ? ?为三边长的三角形有一个内角度数为? ? ? ? ? ? ?第七章?旋?转可以通过旋转? 翻折的方法将? ? ? ?转移到一个三角形中? 如图所示?正方形角含半角如图? 在正方形? ? ? ?中? 点?分别在边? ? ?上? ? ? ? ? 连结? ? 则? ? ? ? 如图? 过点?作? ? ?于点? 则? ? 如图? 连结? ?交? ?于点? 连结? 则? ?证明? 如图? 将? ? ?绕点?逆时针旋转? ? ?得到? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?

17、? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? 由? ? ? ? ?可得?四点共圆?从而? ? ? ? ? ? ? ?即? ? 拓展?如图? 在正方形? ? ? ?中? 点?分别在边? ? ?的延长线上? ? ? ? ? 连结? ?则? ? ? ?可以通过旋转的方法来证明? 如图所示?中考数学压轴题破解策略?将正方形变成一组邻边相等? 对角互补的四边形? 如图? 在四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 点?分别在? ? ?上? ? ? ? 连结? ? 则? ? ? ?可以通过旋转的方法来证明? 如图所示?例?如图? 点?分别在正方形? ? ? ?的边? ? ?上? ? ? ? ? ? 试判断? ? ? ?之间的数量关系? 如图? 四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? 点?分别在边? ? ?上? 则当? ? ?与? ?满足关系时? 仍有? ? ? ? 如图? 在某公园的同一水平面上? 四条通道围成四边形? ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 道路? ? ?上分别有景点? 且? ? ? ?槡? 米?现要在?之间修一条笔直的道路?

18、求这条道路? ?的长? 结果取整数? 参考数据?槡? ? ?槡? ? ?解? 由? 正方形角含半角模型? 可得? ? ? ? ? ? ?理由如下?如图? 延长? ?至点? 使得? ? ? 连结? ?易证? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?即? ? ? ? ? ? ?从而证得? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? 如图? 将? ? ?绕点?逆时针旋转? ? ? ?至? ? 连结? ?由题意可得? ? ? ? ?所以? ? ?和? ?均为等边三角形?第七章?旋?转过点?作? ?于点? 则? ? ?槡? ?槡?而? ? ?槡? ? ?所以? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?槡? ? ? ?例?如图? 正方形? ? ? ?的边长为?分别平分正方形的两个外角? 且满足? ? ?连结? 与? ?相似的三角形是? 用含?的代数式表示? ? 求?的度数? 请你猜想线段?和?之间的等量关系并证明你的结论?解? 由? 可得? ?所以? ? ?易证? ? ? ? ?所以? ?则? ? 所以? ? ? ? ? ? ?

19、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明如下?如图? 将?绕点?顺时针旋转? ? ? 得到? ? ? 连结?易得? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?则?在? ? ?中? ?所以?中考数学压轴题破解策略?如图? 等边? ? ?的边长为?是? ? ?外一点且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求?的周长?如图? 正方形? ? ? ?的边长为? 一个以点?为顶点的? ? ?角绕点?旋转? 角的两边分别与边? ? ?的延长线交于点? 连结? ?设? ? ? 求? ? ?绕点?旋转的过程中?满足的关系式?在正方形? ? ? ?中? 连结? ?是边? ? ?上的点? ? ?的周长是正方形? ? ? ?周长的一半? ? ?分别与? ?交于? 试判断线段?和?之间的数量关系? 并证明?第六节?对角互补模型?全等型之? ?如图? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ?则? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?证明?方法一? 如图? 过点?分别作? ? ? 垂足分别为?由角平分线的性质可得? ? ? ?所以? ? ?从而? ? ? ?

20、? ?故? ? ?易证四边形?为正方形?第七章?旋?转所以? ? ? ?槡? ?所以? ? ? ? ?正方形? ? ?方法二?如图? 过点?作? ? ? 交? ?于点?易证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? 可得? ? ? ?槡? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? 拓展? 如图? 当? ? ?的一边与? ?的延长线交于点?时? 则? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?如图? 证明同上?全等型之? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?证明?方法一? 如图? 过点?分别作? ? ? 垂足分别为?易证? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?槡? ?方法二? 如图? 以? ?为一边作? ? ? ? ? 交? ?于点? 则? ? ?为等边三角形?易证? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?槡? ?中考数学压轴题破解策略? 拓展? 如图? 当? ? ?的一边与? ?的延长

21、线交于点?时? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?如图? 证明同上?全等型之? 任意角?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平分? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明?方法一? 如图? 过点?分别作? ? ? 垂足分别为?易证? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法二? 如图? 以? ?为一边作? ? ? ? ? ? ? 交? ?于点?易证? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 拓展? 如图? 当? ? ?的一边与? ?的延长线交于点?时? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 证明同上?相似型之? ? ?如图? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?第七章?旋?转?证明?方法一? 如图? 过点?分别作? ? ? 垂足分别为?易证? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?方法二? 过点?作? ? ? 交? ?于点?

22、易证? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?方法三? 连结? ?易证?四点共圆? 所以? ? ? ? ?故? ? ? ? ? 拓展? 如图? 当? ? ?的一边与? ?的延长线交于点?时? 则? ? ? ? ?如图? 证明同上?例? ? ? ?是?的内接三角形? ? ? 在? ? ?所对弧? ?上任取一点? 连结? ? ? 如图? 若? ? ? ? ? ? 那么? ? ?与?之间的数量关系是什么? 如图? 若? ? ? 那么? ? ?与?之间的数量关系是什么?中考数学压轴题破解策略解? ? ?槡?如图? 过点?分别向? ? ?两边作垂线? 垂足分别为?由题意可得? ? ? ? ? ?易证? ? ? ? ?所以? ? ? ?槡? ? ? ? ?如图? 作? ? ? ? 交? ?的延长线于点?则? ? ? ? ?所以? ? ? ?作? ? ? 则? ?所以? ? ? ? ? ? ?例?如图? 将一个直角三角板的直角顶点?放在正方形? ? ? ?的对角线? ?上滑动? 并使其一条直角边始终经过点? 另一条直角边与? ?相交于点? 求证? ? ? 如图?

23、 将? 中的正方形变为矩形? 其余不变? 且? ? ? 求? ? ?的值? 如图? 在? 的条件下? 当?滑动到? ?的延长线上时? ? ?的值是否发生变化?解? 如图? 过?作? ? ? 垂足分别为?则? ? ?由已知条件可得? ? ? ? ?所以? ? ?所以? ? ?故? ? ? 如图? 过?作? ? ? 垂足分别为?则? ?所以? ? ? ? ?可得? ? ? ?所以? ?易证? ? ?所以? ? ?第七章?旋?转? ? ?的值不变? 如图? 理由同? ?如图? 四边形? ? ? ?被对角线? ?分为等腰? ? ? ? ?和? ? ? ? ? 其中? ?和? ? ?都是直角?另一条对角线? ?的长度为? 则四边形? ? ? ?的面积为?如图? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 点?为? ?的中点?若点?满足? ? ? ? ?点?为? ?的中点? 则线段? ?与? ?的数量关系是?菱形? ? ? ?中? 两条对角线? ? ?相交于点? ? ? ? ? ?绕点?旋转?射线?交? ?于点? 射线?交? ?于点? 连结? ? 如图? 当? ? ? ? ?时? ? ?的形状是? 如图?

24、 当? ? ? ? ?时? 请判断? ? ?的形状? 并说明理由? 如图? 在? 的条件下? 将?的顶点移动到? ?的中点? ?处? ? ?绕点? ?旋转? 仍满足? ? ? ? ? ? ? ? 射线? ? ?交直线? ?于点? 射线? ? ?交直线? ?于点? 当? ? 且? ? ? ?四边形? ? ? ?时? 求? ?的长?中考中?高手对决往往不是前面的基础题或中档题?而是?量少价高?的压轴题?每年都会有很多学生为压轴题犯愁?不知道从何下手?甚至有的学生表示题目读起来都费劲?更别说解题了?从而与高分失之交臂?前段时间读了兰琦?我们负责教研的头?的第一本书?高考数学压轴题的分析与解? ?读后深有同感? ?学生面对压轴题?要知道奔着哪个方向去思考?才能让解题变得更加得心应手?比起题海战术?更重要的是策略? ?写作时参考了兰琦一书的特点?并将我们这本书最后就确定为?中考数学压轴题破解策略? ?我们多年从事中学数学教研方面的工作?尤其对几何教学深有研究?全书共有? ? ?幅我们自己的手绘图? ?写这本书时我们花了大量的时间对近三年全国中考压轴题做了一个梳理?摸清楚每道压轴题的本质?再对其进

25、行分类汇总?然后将同类题型的解决方法形成套路?最终汇聚于这? ?个破解攻略中?共? ?小节?每一小节做到破解策略?例题讲解?进阶训练一一对应?帮您培养举一反三的能力?使用这本书时?可先翻阅每小节前的破解策略?然而数学又不比其他学科?虽然套路满满?没有题目你也无处施展?所以攻略与例题更配?每一道例题都是从近三年全国中考题中精挑细选出来的?其解法与总结的破解策略相呼应?给您有效地解决问题做了一个示范?同样?进阶训练也精选于中考题?通过例题深刻理解破解策略后?再来做练习?让您能有的放矢?直击要害?若您认真阅读了这本书?以后遇到压轴题?将不用再畏惧它了?当然?对于求知若渴?好学若饥的您来说?一本书不足以满足您的需求?我们也希望您能通过这本书无限学习下去?所以邀请您来?光子问答? ?扫描封底二维码? ?那里有全国各地的大神牛人?定能让您收获更多解法精妙的好题?进阶为?中考数学高手? ?虽然我们秉着一丝不苟?认真负责的态度编写此书?但错漏之处在所难免?读者在使用本书过程中若发现任何问题或者提出修改意见?均可与我们联系?林?静?高海洋邮箱? 林?静? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

26、? ? ? ? ?高海洋? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?目?录第一部分?代数部分第一章?一元二次方程?第一节?一元二次方程的有理根?第二节?一元二次方程的整数根?第二章?函?数?第一节?函数与方程? 不等式的关系?第二节?函数图象的公共点?第二部分?几何部分第三章?图形操作? ?第一节?图形的分割与拼接? ?第二节?等分图形面积? ?第四章?线段最值? ?第一节?轴对称之最短路径? ?第二节?旋转之求线段最值? ?第三节?费马点? ?第五章?平?移? ?第一节?平移的性质? ?第二节?平移构造辅助线? ?第六章?轴对称? ?第一节?轴对称性质? ?第二节?翻折? ?第三节?翻折构造辅助线? ?中考数学压轴题破解策略第七章?旋?转? ?第一节?旋转的性质? ?第二节? 形模型? ?第三节?中心对称模型? ?第四节?手拉手模型? ?第五节?角含半角模型? ?第六节?对角互补模型? ?第三部分?代几综合第八章?等腰三角形的存在性? ?第九章?直角三角形的存在性? ?第十章?平行四边形的存在性? ?第十一章?特殊平行四边形的存在性? ?第十二章?全等三角形的存在性? ?第十三章?相似三角形的存在性? ?第十四章?函数与线段? ?第十五章?函数与角? ? ?第十六章?函数与圆? ? ?第十七章?函数与面积? ? ? 进阶训练? 参考答案? ? ?当当网全国首发预售中欢迎教师加入浙大数学优辅QQ群 5 3 3 6 8 4 8 7 8

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