岩体强度破坏判断准则

1、高等岩石力学,第七讲：岩体强度破坏判断准则,目前，人们根据岩石的不同破坏机理，已经建立了多种强度判据。强度理论是指人们认为在某种应力或组合应力的作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判据。,三维应力状态,二维应力状态,一点的应力表示方法,求导得到：,莫尔应力圆的表达式：,O,1,3,大主应力：,小主应力:,圆心：,半径：,z按顺时针方向旋转,x按顺时针方向旋转,莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力与,第2章 岩石的物理力学性质,岩石破坏有两种基本类型： 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发展的结果； 塑性破坏(莫尔库仑强度理论)，破坏时会产生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。,第2章 岩石的物理力学性质,经典的强度理论:,应力理论 应变理论 能量理论,第2章 岩石的物理力学性质,最大正应力理论,最大正应变理论,最大剪应力理论,八面体剪应力理论,最大应变能理论,屈服条件的研究历史,Coulumb (

2、1773) 把土及岩石看成摩擦材料。 Tresca (1864) 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向。,第2章 岩石的物理力学性质,屈服条件的研究历史-2(续上),Mises (1913) Mises指出Tresca试验结果在平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。 Drucker and Prager (1952) Drucker和Prager首先把不考虑2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称为D-P模型。,第2章 岩石的物理力学性质,平面,屈服条件的研究历史-3(续上),Drucker(1957年) 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模型”。 Rscoe(1958-1963年) 针对剑桥软土进行三轴及压缩试验，在e-p-q空间中获得临界状态线，在p-q平面上得出子弹形屈服曲线，获得了“帽子模型”的实验

3、证实及函数表达。,第2章 岩石的物理力学性质,屈服条件的研究历史-4(续上),Roscoe and Burland(1968) 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。,第2章 岩石的物理力学性质,Mises & Tresca这两种屈服条件都主要适用于金属材料，对于岩土类介质材料一般不能很好适用，因为岩土类材料的屈服与体积变形或静水应力状态有关。,莫尔库仑准则,库仑（C.A. Coulomb）1773年提出内摩擦准则，常称为库仑强度理论。,第2章 岩石的物理力学性质,破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩擦力，使面内错动而最终破坏。,A,第2章 岩石的物理力学性质,c 粘聚力 内摩擦角,库仑公式：,f ： 抗剪强度 tg： 摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关,滑动摩擦,摩擦强度 tg,滑动摩擦,第2章 岩石的物理力学性质,滑动摩擦,咬合摩擦引起的剪胀,摩擦强度 tg,咬合摩擦引起

4、的剪胀,第2章 岩石的物理力学性质,滑动摩擦,颗粒破碎与重排列,咬合摩擦引起的剪胀,摩擦强度 tg,颗粒的破碎与重排列,第2章 岩石的物理力学性质,粘聚强度机理 静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）,凝聚强度 c,第2章 岩石的物理力学性质,c 粘聚力 内摩擦角,f ： 抗剪强度 tg： 摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关,固定滑裂面,一般应力状态如何判断是否破坏？,借助于莫尔圆,库仑公式,第2章 岩石的物理力学性质,极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f 强度包线： 所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。,f,第2章 岩石的物理力学性质,f,强度包线以内：任何一个面上的一对应力与 都没有达到破坏包线，不破坏； 与破坏包线相切：有一个面上的应力达到破坏； 与破坏包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发生。,第2章 岩石的物理力学性质,O,c,1f,3,2,2,破裂面的位置,与大主应力面夹角： =45 + /2,第2章 岩石的物理力学性质,第2章 岩石的物理力学性质,第2章 岩石的物理力学性质,第2章 岩石的物理力学性质,莫

5、尔（Mohr）1900年提出材料的强度是应力的函数，在极限时滑动面上的剪应力达到最大值（即抗剪强度），并取决于法向压力和材料的特性。这一破坏准则可表示为如下的函数关系，即： 此式在平面上是一条曲线，它可以由试验确定，即在不同应力状态下达到破坏时的应力圆的包络线。这个准则也没有考虑对破坏的影响，这是它存在的一个问题。,库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据，未从破裂机制上作出解释。 库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。 莫尔库仑准则适用于低围压的情况。,第2章 岩石的物理力学性质,（1）二次抛物线型,（2）双曲线型,莫尔包络线的表达式,第2章 岩石的物理力学性质,优点,同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向。 强度曲线向压区开放，说明 与岩石力学性质符合。 强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏。 忽略了中间主应力的影响（中间主应力对强度影响在15%左右）。,缺点,Mohr-Coulomb条件的另一种表达

6、形式,或,该式又可表示为,第2章 岩石的物理力学性质,Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况,当 时，,如上式 再 时，,当 时，,第2章 岩石的物理力学性质,Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2,当 时，受拉破坏：,当顶式对 微分，并使之为零，此时F取极小,当 时，受压破坏：,第2章 岩石的物理力学性质,2. 格里菲斯准则,格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉伸破坏，而不是剪切破坏。,平面压缩的Griffith裂纹模型,第2章 岩石的物理力学性质,裂隙末端的应力集中 裂隙扩展 裂隙相互联结 形成宏观破裂,第2章 岩石的物理力学性质,两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙方向； 2.最大应力集中点（危险点）。,在压应力条件下裂隙开裂及扩展方向,带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题,最有利破裂的方向角,第2章 岩石的物理力学性质,第2章 岩石的物理力学性质,与库仑准则类似，抛物线型。,坐标下,对 求导得,第2章 岩石的物理力学性质,3. 德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）准则,D-P准则,C-M准则,Mises准则,D-P准则计入了中间主应力的影响，又考虑了静水压力的作用，克服了C-M准则的主要弱点，已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。,第2章 岩石的物理力学性质,Drucker-Prager准则,课后作业,第47页12、13、14、17题,

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