高一数学函数的奇偶性2
18页1、1.3.2函数的奇偶性,观察下图,思考并讨论以下问题:,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,1偶函数,一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数,例如,函数 都是偶函数,它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),2奇函数,一般地,对于函数f(x
2、)的定义域内的任意一个x,都有f(x)= f(x),那么f(x)就叫做奇函数,注意:,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;,2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的前提条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称),3、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即 若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,例5、判断下列函数的奇偶性:,(1)解:定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解:定义域为R f(-x)=(-x)5=-x=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解:定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解:定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,3.用定义判断函数奇偶
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