直线与抛物线的位置关系
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1、解析几何近几年高考的命题趋势：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。,09年的高考要求: 1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 3）了解双曲线定义、几何图形标准方程，知道它的几何性质。 4）能用坐标法解决简单的直线与椭圆及抛物线的位置关系等问题 5）理解数形结合思想。 6）了解圆锥曲线的简单应用。,直线与抛物线,直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：,1、根据几何图形判断的直接判断,2、直线与圆锥曲线的公共点的个数,形,回忆篇:,F,x,y,考点一 ：直线与抛物线的位置关系,几何画板图像,例1.已知直线l：ykx1和抛物线 C：y24x，试判断当k为何值时， l与C有：一个公共点；两个不同公共点；没有公共点,新题导练：,1.过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,考点二：焦点弦、弦长公式及中点弦,例2.倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦
2、点与抛物线相交于A、B两点, 则求 的值?,法一:设而不求, 韦达定理,利用焦点弦公式， 计算弦长.,联立直线与抛物线方程消去y得：,方法二：设而不求, 韦达定理,运用弦长公式计算弦长,法三: 纯几何计算,这也是一种较好的思维.,总结：设而不求,韦达定理,新题导练：,例3.如图，由半圆 和 部分抛物线 合成的曲线C称为“羽毛球形线”， 且曲线C经过点（2，3）。 （1）求a的值； （2）设A(1,0)，B(-1,0)，过A且斜 率为k的直线l与“羽毛球形线”相交 与P，A，Q三点，问是否存在实数 k，使得 若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由,考点三：抛物线综合应用,1、直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的判断方法：,（1）根据几何图形判断的直接判断,（2）直线与圆锥曲线的公共点的个数,形,小结篇,2、判断直线与抛物线位置关系的操作程序,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行,相交（一个点）,计 算 判 别 式,解析几何高考的命题趋势： （1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题， 一个填空题，一个
3、解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。 （2）整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点 ，一般考查的知识点超过50，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏， 通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的 主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容 的考查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程（类型确定、类型未定）； 直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）； 与曲线有关的最（极）值问题； 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)； 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； （3）能力立意，渗透数学思想：如2000年第（22）题，以梯形为背景， 将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的 综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快 速准确的得到答案。 （4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中 等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（ 如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。,
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