黑龙江省鸡东二中高三第三次模拟考试（数学文）

1、鸡东二中鸡东二中 2011 年高三第三次模拟考试年高三第三次模拟考试数数 学学 试试 题题（文）（文） 2011-5-14一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1 是虚数单位，复数的虚部是（ ）i23 32izi A0 B C D2112设集合，若，则（ ）23,logPaQ, a b Q= 0PQ=PA B C D3,03,0,13,0,23,0,1,23设向量 a a，b b 均为单位向量，且|a ab b|，则 a a 与 b b 夹角为（ ）1A B C D3 22 33 44若点 P（1，1）为圆的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（ ）22(3)9xyA B C D230xy210xy 230xy210xy 5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）( )f x( )fx( )2(1)lnf xxfx(1)f A B C De11e6已知函数是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则( )f x na

2、3a的值 （ ）135()()()f af af aA恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负7已知一组正数的方差为，则数据1234,x xx x22222 12341(16)4Sxxxx122,2,xx的平均数为（ ） 342,2xxA2 B3 C4 D68已知函数的图象的一条对称轴是，则函数( )sincosf xxax53x的初相是（ ）( )sincosg xaxxA B C D6 35 62 39已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D20 317 314 3数学试卷数学试卷 第第 1 1 页（共页（共 4 4 页）文科页）文科10函数的图象大致是（ ）2log |xyx11从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）22 1xy mn, 1,2,3m n 方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD1 24 72 33 412.已知函数f(x)=|lgx|.若 010，输出 S 为 516 【解析】画出函数的图像可知错；函数( )2cos ,0,f xx x 的

3、导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图21( )ln2g xxx1( )2g xxx( )g x知正确；因为，又因为，所以函数和函数( )2sin2fxx1( )2g xxx( )f x图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数( )g x( )f xP在点处的切线只有，这时，所以，( )g xQ( )( )=2fxg x10122PQ（，），（，）1 2PQk也正确三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 5 5 小题，总分小题，总分 6060 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(22即bccba222由余弦定理得Abccbacos2222故120,21cosAA（）由（）得.sinsinsinsinsin222CBCBA又1sinsinCB，得21sinsinCB因为

4、900 ,900CB，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。18. （本小题满分 12 分）某校从高一年级学生中随机抽取 60 名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率50,4060,50100,90分布直方图（）求分数在内的频率；70,80（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取 2 人，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率解：（）分数在内的频率为：70,80 31 (0.0100.0150.0150.0250.005) 101 0.70.3 分（）平均分为：6 分45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x （）由题意，分数段的人数为：人； 7 分80,900.25 6015分数段的人数为：人； 890,1000.05 603分用分层抽样的方法在 80 分以上（含 80 分）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，分数段抽取 5 人，分别记为 A，B，C，D，

5、E；80,90分数段抽取 1 人，记为 M 9 分90,100因为从样本中任取 2 人，其中恰有 1 人的分数不低于 90 分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的 5 人中确定 180,9080,90人设“从样本中任取 2 人，其中恰有 1 人的分数不低于 90 分为”事件， A10 分则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共 15 种事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5A种11 分恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率为 51( )153P A 12 分19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，PABCD/ABCD，和是两个边长为的正三角形，ABADPABPAD2，为的中点，为的中点4DC OBDEPA()求证：平面；PO ABCD()求证：平面；/OEPDC()求直线与平面所成角的正弦值CBPDC（）证明：设为的中点，连接，则FD

6、CBFDFAB，ABADABAD/ABDC四边形为正方形，ABFD为的中点，为的交点，OBDO,AF BD， ， 2 分2PDPBPOBD，22BDADAB2 2，22POPBBO2122AOBD在三角形中，3 分PAO2224POAOPAPOAO，平面； 4 分AOBDOPO ABCDADOCPBEADOCPBEF()方法 1：连接，为的中点，为中点，PFOAFEPA，/OEPF平面，平面，OE PDCPF PDC平面. 8 分/OEPDC方法 2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，PO ABCDABADO,AD AB以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角, x yOPz坐标系，由已知得：，( 1, 1,0)A ( 1,1,0)B (1, 1,0)D，(1,1,0)F(1,3,0)C(0,0, 2)P，112(,)222E 则，.112(,)222OE (1,1,2)PF (1, 1,2)PD (1,3,2)PC 1 2OEPF / /OEPF平面，平面，OE PDCPF PDC平面； 8/OEPDC分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，PDC111( ,)nx y z

7、CBPDC则，即，00n PCn PD 11111132020xyzxyz解得，令，则平面的一个法向量为，11102yxz11z PDC( 2,0,1)n 又( 2, 2,0)CB 则，2 23sincos,332 2n CB ADOCPBEFxy直线与平面所成角的正弦值为. 12CBPDC3 3分20.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦2222:1xyMab(0)ab2 2 3点构成的三角形周长为246（）求椭圆的方程；M（）设直线 与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求lM,A BABC面积的最大值ABC解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，M246所以， 1 分24622 ca又椭圆的离心率为，即，所以， 2 分2 2 32 2 3c a2 2 3ca所以，. 4 分3a 2 2c 所以，椭圆的方程为. 5 分1b M1922 yx（）不妨设的方程，则的方程为.BC(3),(0)yn xnAC)3(1xny由得， 6 分2 2(3),19yn xxy0196)91(2222nxnxn设，因为，所以， 7 分),(11yxA),(22yxB222819391nxn19327222nnx同理可得， 8 分2219327 nnx所以， 9 分1961|22 nnBC222961|nn nnAC， 10 分964)1()1(2 |212 nnnn ACBCSABC设，则， 11 分21nnt 2223 64648 99tS ttt 当且仅当时取等号

《黑龙江省鸡东二中高三第三次模拟考试（数学文）》由会员小**分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省鸡东二中高三第三次模拟考试（数学文）》请在金锄头文库上搜索。