离散数学 课后习题答案

1、 离散数学课后习题答案 (左孝凌版) 不得不放弃、 1-1，1-2 1-1，1-2 （1） 解： a) 是命题，真值为 T。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为 T。 f) 是命题，真值为 T。 g) 是命题，真值为 F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解： a) (P R)Q b) QR c) P d) PQ （4） 解： a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 RQ:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。 （QR）(RQ):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PQ b) 设 P：小李看书。Q：小李听音乐。PQ c) 设 P：气候很好。Q：气候很热。PQ d) 设 P： a

2、 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。PQ e) 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。PQ f) 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P Q） R (6) 解： a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 PQ b) P:天气炎热。R:湿度较低。 PR c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 RS d) A:刘英上山。B:李进上山。 AB e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MN f) L:你看电影。M:我看电影。 LM g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQR h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ 1-3 1-3 （1）解： a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b) 是合式公式 c) 不是合式公式（括弧不配对） d) 不是合式公式（R 和 S 之间缺少联结词） e) 是合式公式。 （2）解： a） A 是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(AB)；(A(AB) 同理可记 b） A；A ；(AB) ；

3、(AB)A) c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA) d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA) （3）解： a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC) b） (BA)(AB)。 （4）解： a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q 代换 P, (PP)代换 Q. d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP)代换 Q. e) 是由 b) 式进行代换得到，用 R 代换 P, S 代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S. （5）解： a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR) （6）解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(PQR) S 后来主张：(PQS)(SR) 这个人开头主张与后来主张的不同点在于： 后来认为有 PQ 必同时有 R， 开头时没有这样的主张。 （7）解：

4、a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。 (PQ)(P(RS) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QP c) P: 你走了。 Q:我留下。QP 1-41-4 （4）解：a) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F T F F F T F F F T F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F 所以，P(QR) (PQ)R b) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F 所以，P(QR) (PQ)R ） （ ） （）（ ） 所以，P(QR) (PQ)(PR) ） P Q P Q PQ (PQ) PQ (PQ) T T T F F F F T F T F T F F F F F T F F T T F T T T T T F T F T 所以，(PQ) PQ, (PQ) PQ （5）解：如表，对问好

5、所填的地方，可得公式 F1F6，可表达为 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T T F1:(QP)R F2:(PQR)(PQR) F3:(PQ)(QR) F4:(PQR)(PQR) F5:(PQR)(PQR) F6:(PQR) (6) P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F T F T F T F T F T F T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T 解：由上表可得有关公式为 1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.

6、(PQ) 8.(PQ) 9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T (7) 证明： a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB) b) (AB) (AB)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA) (AB)(BA) (AB)(AA)(BB)(BA) (AB)(BA) (AB)(AB) (AB)(AB) c) (AB) (AB) AB d) (AB)(AB)(BA) (AB)(BA) (AB)(AB) e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D) f) A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C (AB)C g) (AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)D h) (AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C (AB) (DB)C (AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C （8）解： a)

7、(AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)C TC C b) A(A(BB) (AA)(BB) TF T c) (ABC)(ABC) (AA) (BC) T(BC) BC （9）解：1）设 C 为 T，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。 2）设 C 为 F，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。 3）由题意知A 和B 的真值相同，所以 A 和 B 的真值也相同。 习题 1-5 习题 1-5 （1） 证明： a) (P(PQ)Q (P(PQ)Q (PP)(PQ)Q (PQ)Q (PQ)Q PQQ PT T b) P(PQ) P(PQ) (PP)Q TQ T c) (PQ)(QR)(PR) 因为(PQ)(QR)(PR) 所以 (PQ)(QR)为重言式。 d) (ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 因为(ab)(bc)(ca) (ac)b)(ca) (ac)(ca)(b(ca) (ac)(bc)(ba) 所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 为重言式。 （2） 证明： a)(PQ)P(PQ) 解法 1： 设 PQ 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 PQ 为 T，故 P(PQ)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 PQ 为 F，P(PQ)为 T 命题得证 解法 2： 设 P(PQ)为 F ，则 P 为 T，(PQ)为 F ，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 PQ 为 F。 解法 3： (PQ) (P(PQ) (PQ)(P(PQ) (PQ)(PP)(PQ) T 所以(PQ)P(PQ) b)(PQ)QPQ 设 PQ 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F， 故 PQ 为 T，(PQ)Q 为 F， 所以(PQ

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