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学案3二元一次不等式及简单的线性规划问题

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卖家[上传人]：ths****59

文档编号：57478770

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常见问题

1、从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题.已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题，是高考的一种考查方向.,1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C0时,常把作为此特殊点.,原点,(3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念（1）线性约束条件由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.,Ax+By+C0,Ax+By+C0,（4）可行解：满足的解（x，y）.（5）可行域：所有的集合.（6）最优解：使取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值

2、，一般用图解法求解，其步骤是（1）在平面直角坐标系内作出可行域.（2）作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 .（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,最优解,线性约束条件,可行解,目标函数,考点1 简单线性规划问题,【分析】画出不等式表示的可行域，由基本步骤求目标函数的最大（小）值.,【解析】作出可行域如图阴影部分所示,由图可知z=3x-4y经过点A时 z有最小值,经过点B时z有最大值.易求A(3,5),B(5,3). z最大=35-43=3,z最小=33-45=-11.,【评析】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知直线两点的斜率等.,若变量x,y满足约束条件x-1yx3x+2y5, A.1 B.2 C.3 D.4,则z=2x+y的最大值为( ),考点2 字母范围问题,【分析】作出平面区域D，对不同的a，研究什么时候满足条件，结合选项求a.,【解析】作出不等式组表示的平面区域D,如图阴影部分所示.x+y-11=03x-y+3=0 对y=ax的图象,当01,y=ax恰好经过A点时,由a2=9,得a=3. 要满足题意,需满足a29,解得1a3. 故应选A.,由,得交点A(2,9).,【评析】线性规划中的字母范围问题，要注意研究可行域以及字母与可行域联系.,x-y+50ya0x2 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( ) A.a5 B.a7 C.5a7 D.a5或a7,若不等式组,【解析】如图，不等式组x-y+500x2 表示的平面区域与x轴构成一个梯形，它的一个顶点坐标是（2，7）用平行于x轴的直线y=a截梯形得到三角形，则a的取值范围是5a0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B(Ax+By+C)0时,最优解是将直线ax+by=0的可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的;当b0时,则是向下方平移.3.求线性规划问题时注意问题用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.,祝同学们学习上天天有进步！,

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