人工智能不确定性推理--主观bayes方法
15页1、人 工 智 能 及 其 应 用,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,不确定性来自于知识的客观现实和知识的主观认识水平.两种不确定性: 1.关于证据的不确定性 2.关于结论的不确定性,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,一.Bayes公式设有事件B1,B2,Bn互不相容, B1B2 Bn=,事件A能只能与B1,B2,Bn中的一个同时发生,而且P(A)0,P(Bi)0,i=1,n,则:P(A/ Bi) P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)= P(A/ Bj). P(Bj)(j=1,n)其中:P(Bi)是事件Bi的先验概率; P(A/ Bi) 是在事件Bi发生下事件A的条件概率;P(Bi /A)是事件A发生条件下事件Bi 的条件概率.,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,若要求在A发生的条件下Bi发生的概率,是一件非常难的事情,而求在事件Bi发生条件下事件A的发生概率相对简单,故Bayes采用了逆概率原理. 引伸到不确定推理中,用规则表示:If A then Bi,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,例1,设B1,B2,B3分别是三个结论,A是支持这些结论的
2、证据,且已知:P(B1)=0.3, P(B2)=0.4, P(B3)=0.5P(A/B1)=0.5, P(A/B2)=0.3, P(A/B3)=0.4 求: P(B1/A), P(B2/A), P(B3/A) ? 解: P(A/ Bi) P(Bi) 0.15P(Bi/A)= = =0.32 P(A/ Bj). P(Bj) 0.15+0.12+0.2同理可得: P(B2/A)= 0.26P(B3/A)= 0.43,第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,对于有多个证据A1,A2,Am和多个结论B1,B2,Bn并且每个证据都以一定程度支持结论的情况,Bayes公式为:P(A1/ Bi)* P(A2/ Bi)* P(Am/ Bi) *P(Bi)(i=1,n)P(Bi/A)= P(A1/ Bj)* P(A2/ Bj)* P(Am/ Bj) *P(Bj)(j=1,n),第十一讲 不确定性推理-主观Bayes方法,例2,已知:P(B1)=0.4, P(B2)=0.3, P(B3)=0.3P(A1/B1)=0.5, P(A1/B2)=0.6, P(A1/B3)=0.3P(A2/B1)=0.7,
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