刘延革《周长》课堂实录

1、1刘延革周长课堂实录一、课前交流老师：同学们好奇我什么？男生一个机会，大声说！学生：我好奇老师叫什么？老师：我姓刘，名叫延革，今天来了一位严厉的老师，你觉得我是 那个“严厉”的“严”吗？其实老师是一个很温和的女老师。女生 还有一个机会。学生：我还好奇今天上什么课？老师：我们今天要来上周长，每位同学发了一个漂亮的图形，互相 看一下，颜色不一样，形状不一样，放在桌上。老师还发了一张白 色的练习纸，都应有吗？学生：有。二、导入老师：刚才你们问了我两个问题，知道我姓什么，现在我想问问同 学们，你们上几年级了？学生：三年级。老师：真巧，刘老师家对门也住了一个小朋友，今年也上三年级， 他叫小明。今年夏天，他有点出状况，周一的升旗仪式总是晕倒， 家长赶紧带他去影院检查一下，医生说小明户外活动太少，体质太 差，小明的爸爸想，一定要帮他改善，于是就制定了一个锻炼计划， 今天的数学课就从小明的锻炼计划开始研究起，行吗？学生：行（齐答）三、新授老师：快来看，小明的锻炼计划是什么样的？（出示图片动画）他 天天跑一圈，天天跑，小明第一天跑了，和你心中想象的一样吗？ （播放动画）跑对了吗？学生：不对老师：谁来说说

2、怎么不对了？2学生：应该绕着操场跑边边。老师：你们的意思是他绕着操场跑一圈的时候，应该沿着操场的哪 跑？学生：边老师：在数学上，那个边叫做边线。那你说小明围着操场跑一圈的 时候，应该沿着哪跑？学生：边线。老师：那看第二天，（播放动画）这回沿着边线跑了，跑到这不跑 了，对吗？学生：不对，没有跑到一圈。老师：那你觉得跑到哪才叫跑了一圈？学生：跑一圈在回到起点。老师：同意吗？一圈从起点沿着边线还得回到起点，接上，才能叫 一圈呢。所以，第二天又没有跑对，再来看看第三跑的。（播放动 画）如果你觉得他跑对了，你就用掌声鼓励他一下。学生：（掌声响起）老师：从掌声当中我知道了，小明第二天跑对了是吗？那谁来说一 说，他怎么跑的叫跑对了？学生：沿着边线跑，然后从起点又跑回到起点，叫做一周。老师：这位同学说话完整又准确，前两句话先说沿着边是这位同学 说话完整又准确前两句话，说先沿着操场的哪儿跑？学生：边线。老师：第二句话，而且从起点跑回到起点接上了，这才叫围着操场 跑一圈，说话多完整啊，同学们在生活中的一圈，在数学上也有一 个名字，他叫什么， 一周，还是是不是同学们期盼的周长。生活中 的一圈是在数学上叫它？

3、学生：一周。老师：现在你知道操场的一周是哪儿了吗？3学生：知道了！老师：这是我们课上认识的，图形是什么形？学生：三角形。老师：你能来指一指他的一周是在哪儿吗？学生：（上台指）老师：同意他指的吗？你发现他指的时候从这一点开始，沿着边线， 最可贵的是他又跑回到了这个起点上，对吗？学生：对！老师：谁再来指一指三角形的一周在哪儿？学生：从这点，叫做起点到这儿（边指边说）老师：同意吗？真好，谢谢，请回。我们知道了三角形的一周。这 是什么图形。学生：圆形。老师：他的一周在哪？这位男生，你打算从哪开始指，老师帮你记 录一个起点。学生：这里再往返回起点。老师：指的比较快，他的意思还是沿着边线特别强调要返回到起点 上，谁再来指一指？你想换个起点吗？学生：（上台指）老师：指的多认真啊，是不是我们也找到了圆的一周啊？接下来我 起一个有挑战性的问题，你觉得圆的一周跟三角形的一周比谁的更 长一些呢，还是一样长？学生：我觉得一样长。老师：有不同意的吗？学生：三角形长一些。老师：还有不同意见吗？好，三个答案都有啦！有觉得三角形的长， 有觉得圆的长，又有觉得一样长的，到底是哪个答案呐，我们来比4一比吧，老师把三角形的

4、边线从一点断开把它取下来，你发现它是 一条线段，对吗？学生：对！老师：那问你这条线段的长度是不是三角形一周的长度？学生：是。老师：我把它的边线也从一点断开，你发现它也是一条？学生：线段。老师：那现在将两条线段放在一起比较，你感觉感觉，老师要这么 比较的话，三角形的一周长一点，对吗？学生：对。老师：那你觉得大约长多少呢？几厘米呢？学生：大约长一厘米。老师：后面的男生你觉得呢？学生：大约长两厘米。老师：这是我们刚才估计的对吗？我们拿尺子量一量，是不是就能 量出一个比较准确的结果，刘老师这里有一把直尺，上面是 20 厘米 长，零刻度对齐线段的起点，一个 20，两个又多了六厘米。学生：46 厘米。老师：（板书 46 厘米）这 46 厘米才叫做三角形的周长，（板书周 长）三角形的周长是多长？学生：46 厘米。老师：接下来我们量一量，圆的一周有多长，一个 20 两个 20 又多 了四厘米。学生：44 厘米。老师：也就是三角形的周长比圆的周长长多少？学生：两厘米。5老师：那现在我们知道三角形和圆的周长了，接下来就完成一个自 己动手的任务，先听我的要求，一会儿我们有两个动手的任务，第 一件事，你来指一

5、指你的图形到一周，第二个任务有点难度，你要 想象你把你的图形的一周边线，从一点断开把它拉直，把它拉直的 话大约是多长，你来感受一下，如果你觉得是这么长就用手比划一 下，比完之后你看看你两手之间的长度大约是多少厘米。学生：（活动）老师：（巡视）比完之后试着说一个长度，都完成自己的任务了吗？ 我们来集体交流一下，刚才这个同学遇到点困难。我们先来看看他 的行吗？（树叶形状的图形贴在黑板上）你先给大家指一下你这个 图形的一周，从哪到哪？老师：是不是沿着一点开始沿着边线又回到了这里？对吗？那接下 来如果把你这个图形就你刚才指的一圈的边线从一点断开拉直大约 多长？老师：他现在比画成这样，你们同意吗？学生：不同意。老师：你觉得应该在长点还是短点？学生：短，长。老师：说说你认为长的道理？学生：我觉得这一点到另一点，只是一个拉直了有这么长，应该还 有一个这么长。老师：同意吗？学生：同意。老师：刚开始这位同学认为这条线段拉直了是这么长同意吗？应该 是这个图形本身的长度对吗？他这一圈的边线拉开了之后应该在， 一个这个图形的长度，两个这个图形的长度，应该比这个图形的长 度在稍微多一些，因为这里是弧形的，弯的，

6、你觉得他现在两手之 间的长度应该是多少厘米？学生：25 厘米、30 厘米、32 厘米。6老师：用尺子量应该是 30 厘米左右，谢谢你。也就是说这个图形它 的周长是多长？学生：三十厘米左右。老师：你谁还想贡献一下你的图形吗？你给大家指一指你这个图形 的一周是从哪到哪？学生：（指）老师：同意吗？那如果把它这个图形一周的边线从一点断开，拉直， 大约多长？觉得可以吗？这回意见这回意见统一啦，现在两手之间 的长度大约多长？学生：40 厘米、42 厘米、35 厘米。老师：用尺子量大约多长？学生：大约 40 厘米长。老师：也就是说他这个图形的周长大约多长？学生：40 厘米。老师：现在再找一个五角星，直接把它的边线从一点断开拉直，你 觉得多长？同意吗？让他再长一点儿还是在短一点儿？学生：短点儿，长点儿。老师：我现在有问题，让短一点儿的我理解，这图形也没有刚才的 图形大，让长一点儿的同学说说你的理由。学生：因为它有很多角。老师：它的角多意味着什么多？学生：它的周长多。老师：也就是说角很多边上的线就很多，比较长刚才这位同学一上 来就比这么长，有没有道理？学生：有！老师：因为这个图形角儿比较多就带来了边上的

7、线多，你再来感受 一下，如果把边线拉直大约是多长？学生：三十四厘米？7老师：看来刚才那些长度对你们没有起到经验的作用。学生：五十五厘米。老师：用尺子量是六十厘米。这个图形我还真量过，它的边线拉直 了，真的是 60 厘米，那你说它的周长是多长？学生：60 厘米。老师：现在我想问你了，什么是周长？学生：周长就是一个形状的边沿。老师： 也就是边上的线有关，对吗？说的就是图形边上的线，挺好， 还有补充吗？学生：周长指的是一个图形的边线的长度。老师：他刚才在这个同学的基础上加了长度，如果一个图形边上一 段线的长度是周长吗？学生：不是。老师：那什么是周长？学生：把它的所有边线拉长。老师：也就是把边上的所有线拉直之后那个厘米数，她的意思是不 仅是边上的线，而是所有边上的线，那我们再来体会一下周长这两 个含义，周长的周是什么意思？学生：周是所有边线。老师：从起点开始，沿着边线回到起点，所有的边线叫什么？学生：一周。老师：长是什么意思？学生：长度。老师：那什么是周长？（板书图形一周的长度是它的周长）现在老 师要画一个图形，一个角，这个图形有周长吗？学生：有、没有。8老师：这两个同学有不同意见，请到上面来

8、，一个觉得有，一个觉 得没有。那你们来对话，谁能说服谁。学生 1：我觉得这个没有一个完整的图形。学生 2：锐角也是线段组成的，它有它的长度。学生 1：我觉得他还是没有一个图形。老师：谁认为没有的，来帮帮他。学生 3：没有，因为我觉得这个图形根本没有一周。老师：好，再来找一找什么是一周？从一个起点开始，沿着边线回 到起点了吗？学生：没有。老师：没有回到起点，他有周长吗？学生：没有。老师：刚才认为这个角有周长的同学知道自己的问题出在哪儿了吗？学生：知道了。老师：我比较欣赏刚才这位同学，首先刚才那么多同学坚持没有的 时候，他坚定地认为有，来阐述了自己的观点，有边线而且有长度， 坚持自己的想法，当两位同学强调了没有一周从那一点上沿边线回 不去的时候，他又接受了他人的意见，修订了自己的想法，认为他 没有周长，这个脚为什么没有周长？学生：因为他没有从起点在回到起点，断开啦！老师：这个词用的真好，断开了。我们把这种没有封上图形称为不 封闭图形，那你觉得这些有周长的图形，可以称他们？学生：封闭图形。老师：起的这个名字真好（板书封闭图形一周的长度是它的周长） 所以什么样的图形才有周长？学生：封闭的。四、

9、练习9老师：再来完成一个动手的任务，测量图形的周长，拿出练习纸要 求测量并计算图形的周长，最重要的是测量时数据取整厘米数，如 果其中的一条边的长度是五厘米一毫米，那按多长计算？学生：五厘米。老师：那如果你量的另一条 16 厘米九毫米，你按几厘米算？学生：七厘米。老师：真明白。开始测量，没完成不要紧，先请同学们放下手中的 笔，很多同学都遇到问题了，我们先集体讨论一会儿再完成这个好 吗？刚才有几个同学遇到什么问题啦？学生：心形图型上是有弧线 的无法拉直，所以我不知道怎么量。老师:那就是这个图形的边是弯弯的没法用直直的尺子量对吗？谁遇 到这个困难啦？接着想我们怎么解决这个问题，有办法吗？学生：可以估计。老师：怎么估？学生：想象它的周围，如果是有边线段的话把它取下来拉直。老师：想一下这个线段多少厘米？她想如果这个周围有线段的话， 就把这个线取下来，再拉直了，然后量一量是多少厘米。怎么解决 你这个问题？学生：动手操作围图形。老师：看见了吗，它围了图形一圈，然后怎么量？把它拉直用尺子 量行吗？其实你就是想用线来量一量他的长度对吗？谢谢你们！老 师已经给大家准备了工具，如果你需要的话可以上来取回去测量爱 心的任务，请测量好的同学做好调整自己的答案，同学们坐好，我 就知道你的任务完成得最快，量完的同学思考，这三个方法一样吗？ 第一个图形的周长是多少厘米？学生：11 厘米。老师：你们测量它的周长的时候量了几条边？学生：四条。老师：然后把四条边怎么样？10学生：加起来。老师：那第二个图形的周长是多长？学生：八厘米。老师：你量这个图形的时候量了几条边？学生：两条、四条。老师：不一样啦，为什么?有两条和四条的。学生：因为上面和下面的两条线一样长，左边和右边的两条线一样 长，量其中一条就行。老师：对边相等，量其中一个就可以，算的时候可要算几条边的长 度？学生：四条。老师：最后这个爱心的周长是多长啊？学生：九厘米、十厘米、八厘米。老师：在测量这个图形时，有的同学紧一些，有的松一些，会出现 一些误差，所以不一样，这很正常，重要的是刚才我们不会测量它 的周长，现在我们会测量它的周长啦，我也测量了一下，是十厘米， 你不用改，你的答案也很好，我们在测量这三个图形时，他们的方 法一样吗？学生：不一样，第一个和第二个用尺子量，第三个用线量。老师：弯弯的爱心，我们利用线，既可以弯，还可以直，利用她可 以

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