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电网络分析理论第三章不定导纳阵小结

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1、（1）全节点方程,。定导纳阵。,方程数等于独立节点数（n-1),3-6全节点方程与不定导纳阵,非奇异,若把电位参考点改在电路N的外部，则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。,称为全节点方程,求法与原来相同,不存在，称为不定导纳阵。,显然Yi的行是线性相关的,det（Yi）=0,（2）不定导纳阵,不定导纳矩阵的两个重要性质,1) 零和特性,不定导纳矩阵的每一列元素之和为零；,不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。,满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sum Matrix)。,（3）不定导纳阵Yi的基本性质,2) 等余因子特性,零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactor Matrix)。,不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。,由于参考点选在电网络N外，全节点方程和不定导纳阵非常灵活，可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。,（3）引入不定导纳阵的意义,从Un中去掉Uk， In中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程,（4）不定导纳阵的运算,1）端子接地与浮地,划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵（Y

2、n）,增加j行j列（之和为零）得到不定导纳阵（Yi）,2）短路收缩（同一网络）,将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子，相应的行和列相加。,3）开路抑制（端口删减）,使删减后的某些端子变成不可及节点,两n端网络并联,4）网络并联！,两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。,n端网络与m端网络并联（ n m ）,补零法,将 m 阶增广到n阶后相加,与生成的Yn的送值表类似，即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的，几种常用元件的不定导纳阵P139-P141。,了解由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵P141P144,（5）由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵P141P144,短路导纳矩阵（多口网络的赋定关系或约束）端口电流与电压的,令每两个端子构成一个端口，按端口条件，有,人为引入下列变量,K22 K1,由此列可以看出当端子数为奇数或端口间有公共端的处理方法较繁。,端口电流除满足端口条件外，还必须满足相应的约束；,端口电压满足端口条件；,人为变量应尽量使易求。,由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵的步骤,不定导纳最重要的应用:n端网络与m端网络的并联！,例

3、列出图示电路的节点方程,该题前面用矩阵分块处理过，下面用不定导纳阵并联方法处理处理。,解：,从节点处把原网络分开,网络N1,网络N2,对网路N1列节点电压方程,网络N1,网络N2,对网N2列全节点电压方程（方法一）,网络N2,网络N2,N2的全节点方程（方法二）,N2的全节点方程（续）（方法二）,对N2列KCL,=,+,=,+,网络N2,若把此题改为图示有互感耦合网络的节点方程为,现去掉两线圈的互感耦合，试写出其节点方程。,解：,从节点处把原网络分开（解法相同）,网络N1,网络N2,与前面类似的方法可得到,网络N2,去掉磁耦合后N2的节点方程为,网络N2,代入化简得,这类题目的处理方法（1）先全部除去！（2）再加上丢失的部分！,（1）把孩子和水全倒掉！（2）再把孩子捡回来！,这部分只讲一道题！,不定导纳阵部分最重要的应用:n端网络与m端网络的并联！,例图(a) 网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。,解: 利用Y变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中,图(a),图(b),图(b),图(c),利用星网变换消去不可及节点6，可得图所示网

4、络,其中,图(c),了解由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵,例4-13（P6习题2-16）,解（1）分析：,则原方程可以当做节点电压方程。其系数矩阵为定导纳阵Yn。,因为改接后的二端口网络没有公共端，显然不能通过3端子的开路抑制来实现。下面应用P143公式（3-6-17）的方法处理。,（2）求解,做4端子浮地运算（由不定导纳阵的零和特性）,（a）图变为,可根据式（3-6-17）求解。,可根据式（3-6-17）求解。,先化简,先写出K1,令,令,先化简,把上式代入,得,上式第三行与第四行是线性相关的，任取一行，有,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,大家可以验证，上面的求解过程是较简单的，并有一定的校核功能，即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的，则计算有问题！,解法二,先化简,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,上式第三行与第四行是线性相关的，任取一行，有,代入前式化简得,大家可以验证，上面的求解过程是较简单的，并有一定的校核功能，即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的，则计算有问题！,对比两种解法，可以发现结果相同,事实上，第二种解法的K1和K2只是做了换行的初等变化,用D表示第二次（解法二）的系数阵，则,同理可得,(2)端子数为奇数或端口间有公共端的处理。,例4-14图示网络的不定导纳阵为。,求三端口网络的导纳参数（矩阵）。,下面我们用一道例题就是说明其原理。,这时的处理方法与（1）不同，较（1）复杂。,解：该题与前面讲的不同，有一个公共端子。下面我们一起处理。,1）分析并构造K1和K2,K1,K2,2）代入公式求解,所以有,上式后两行是线性相关的，任取一行得,上式后两行是线性相关的，任取一行得,代入前式得,

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