方差分析（2）

1、方差分析（2）,七两因素方差分析,1. 引入在医学研究中，常需要研究多个因素的作用，例如，我们想研究加用与不加用甲药对乙药的效果的影响，这就是药理学中的协同作用或拮抗作用的问题，在统计学中称为交互作用。,例 治疗缺铁性贫血病人12例，分成4组，给予不同疗法治疗，一个月后观察红细胞增长数（百万/mm3），数据如下：,2. 概念,主效应(main effect) 主效应指某一因素各水平间的平均差别。如上例中的A和B两因素的主效应分别为 A=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=(2.1-1.0)+(1.2-0.8)/2=0.75 B=(a2b2-a2b1)+(a1b2-a1b1)/2=(2.1-1.2)+(1.0-0.8)/2=0.55,交互效应(interaction),当某因素的各个单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随机波动范围时，则称这两个因素间存在交互作用或交互效应。如上例中在B=1水平下A的效应为0.4，在B=2水平下A的效应为1.1。 A,B两因素的交互效应 AB=(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)/2=(2.1-1.0)-(1.

2、2-0.8)/2=0.35,如将例中的4个均数作图，得2条相互不平行的直线，表示A、B两因素有交互作用（a与c），反之，若得2条相互平行的直线，表示A、B两因素无交互作用（b）。,3统计分析,（1）输入数据，可以定义3个变量。,（2）选择菜单，, ,Univariate,(3)将x放入框中 ,将 a，b 放入框中，下面的, 空。,(4)单击，选择，另一个是可供选择。单击, ,(5)得到结论：,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: X,研究DHA和樟树碱对小鼠学习记忆能力的影响。考察：DHA的3种剂量、樟树碱加入与否，共有六个试验组，每组用小鼠5只。观察结果（潜伏期）如下，试作分析？,组别 未给樟树碱(xs) 给樟树碱(xs) 对照组 104.814.46 41.1511.31 0.1g/kgDHA组 116.814.30 79.1014.58 1.0g/kgDHA组 150.111.31 68.4513.70,八重复测量数据的方差分析,在医学科研中经常回遇到重复测量的设计，即在给予某种处理后，在几个不同的时间点上从同

3、一个受试对象（或样品）上重复获得指标的观察值；有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。,例 为比较某药物对高血压病人的舒张压的作用，对12名受试者观察6周，分别测得他们的舒张压（mmHg），数据如下：,编号 用药前 后1周 后2周 后3周 后4周 后5周 后6周 1 115 115 110 95 90 85 85 2 105 110 101 94 90 81 80 3 112 110 104 92 85 85 86 4 114 113 108 93 90 80 80 5 118 115 109 95 87 80 82 6 127 125 112 98 90 85 83 7 110 108 104 92 85 85 84 8 112 115 111 90 80 85 83 9 113 115 110 98 85 87 85 10 115 110 100 90 80 80 80 11 120 120 110 85 75 80 82 12 118 115 110 90 80 85 85,具有重复测量设计资料用多元方差分析，其实本例中只有一个指标，为何要把测自不同时间点上的

4、数据看成是多元的呢？因为同一行上的数据测自同一个人，他们之间往往具有较高的相关性。为了有效地处理重复测量数据间的相关性，必须使用特定模型的分析方法。,H0：各时间点的舒张压相同 H1：各时间点的舒张压不全相同,Source: TIMEAdjusted Pr FDF Type III SS Mean Square F Value Pr F G - G H - F6 15425.40476190 2570.90079365 198.75 0.0001 0.0001 0.0001TIME.N represents the contrast between the nth level of TIME and the 1st Contrast Variable: TIME.2 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F MEAN 1 5.33333333 5.33333333 0.66 0.4332 Error 11 88.66666667 8.06060606 Contrast Variable: TIME.3 Source DF Type I

5、II SS Mean Square F Value Pr F MEAN 1 675.00000000 675.00000000 35.87 0.0001 Error 11 207.00000000 18.81818182Contrast Variable: TIME.4 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F MEAN 1 5940.75000000 5940.75000000 142.60 0.0001 Error 11 458.25000000 41.65909091,Contrast Variable: TIME.5 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F MEAN 1 10920.33333333 10920.33333333 173.67 0.0001 Error 11 691.66666667 62.87878788Contrast Variable: TIME.6 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F MEAN

6、 1 12096.75000000 12096.75000000 319.67 0.0001 Error 11 416.25000000 37.84090909Contrast Variable: TIME.7 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F MEAN 1 12288.00000000 12288.00000000 375.47 0.0001 Error 11 360.00000000 32.72727273,用SPSS软件计算,（1）输入数据如下：,（2）选择菜单analyzeGeneral Linear ModelRepeated Measure,（3）将Within-Subject Factor Name框中的Factor1更改为所定的重复测量名（也可不更改），填入重复测量的次数（Number of Levels），单击Define。如果有其它的重复测量因素，单击Measure，再加入。,（4）将重复测量的因素放入Within Subjects Variables框内，Between Subjects Factor框和

7、Covariate（协变量）空。,（5）如果还要进行各时间点间的两两比较，选择Contrast，Change Contrast中选simpleFirstchangecontinueOK。,拉丁方设计（Latin square design）,1.概念拉丁方设计是按照拉丁方表进行实验的一种设计方法。所谓拉丁方表是一个有拉丁数字的表，如： A B C D B C D A C D A B D A B C,特点：,每行及每列各字母均出现一次。,2.设计步骤,A）根据因素的水平数选定拉丁方表。 B）将选定拉丁方表随机化，即行、列交换。 C）规定行、列、字母代表的因素和水平,3.实例,例 为研究5个不同剂量的甲状腺提取液对豚鼠甲状腺重的影响，考虑到鼠的种系和体重对观测指标可能有一定的影响，设计实验时最好将这2个重要的非处理因素一并安排，根据专业知识得知,这3个因素之间的交互作用可忽略不计,试选用合适的试验设计方案,并对所收集的定量资料进行统计分析。,本例有3个因素,每个因素有5个水平: 剂量:A 273 B 308 C 319 D 391 E 410 种系:1 2 3 4 5 体重:一 二 三 四 五,A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D,(1)选择五阶拉丁方:,(2)随机化(1,3列对调,2,4行对调),C B A D E A E D B C E D C A B D C B E A B A E C D,A,D,B,(3)安排因素:,安排行因素为体重,列因素为种系,拉丁字母表示剂量.,

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