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13.4最短路径问题同步练习题(一)

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:57317400
  • 上传时间:2018-10-20
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    • 1、 13.4 课题学习 最短路径问题(一)知识点: 1最短路径问题 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这 两点,与直线的交点即为所求 (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其 中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点 即为所求 2.运用轴对称解决距离最短问题 运用轴对称及两点之间线段最短的性质,将所求线段之和转化为一条线段 的长,是解决距离之和最小问题的基本思路,不论题目如何变化,运用时要抓 住直线同旁有两点,这两点到直线上某点的距离和最小这个核心,所有作法都 相同 3利用平移确定最短路径选址 解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸的方法使 河的宽度变为零,转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的 问题 同步练习: 1.如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个 点,在l上找一个点C,使CACB最短,这时 点C是直线l与AB的交点2.如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使 CACB最短,3在图中直线l上找到一点M,使它到A,B两点的距离和最小4.

      2、如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供 水ABl(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂? (2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?5. 如图,从A地到B地经过一条小河(河岸平行),今欲在河上建一座与两 岸垂直的桥,应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?6.(实际应用题)茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图 a 所示 两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在 C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条 行走路线,使其所走的总路程最短?7.如图所示,A,B两点在直线l的两侧,在l上找一点C,使点C到点 A、B的距离之差最大参考答案: 1.2.这时先作点B关于直线l的对称点B,则点C是直线l与AB的交 点为了证明点C的位置即为所求,我们不妨在直线上另外任取一点C,连 接AC,BC,BC,证明ACCBACCB.如下: 证明:由作图可知,点B和B关于直线l对称, 所以直线l是线段BB的垂直平分线 因为点C与C在直线l上, 所以BCBC,BCBC. 在ABC

      3、中,ABACBC, 所以ACBCACBC, 所以ACBCACCB. 3. 解:解:如图所示:(1)作点B关于直线l的对称点B; (2)连接AB交直线l于点M. (3)则点M即为所求的点4.解:解:(1)如图 1,取线段AB的中点G,过中点G画AB的垂线,交EF于P,则P到A,B的距离相等也可分别以A、B为圆心,以大于AB为半径画弧,1 2 两弧交于两点,过这两点作直线,与EF的交点P即为所求 (2)如图 2,画出点A关于河岸EF的对称点A,连接AB交EF于P,则 P到A,B的距离和最短5.解:解:(1)如图 2,过点A作AC垂直于河岸,且使AC等于河宽 (2)连接BC与河岸的一边交于点N.(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M. 则MN为所建的桥的位置 6.解:解:如图 b. (1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB的对称点D1,(2)连接 C1D1,分别交OA,OB于P,Q,那么小明沿CPQD的路线行走,所走的总 路程最短7.解:解:如图所示,以直线l为对称轴,作点A关于直线l的对称点 A,AB的连线交l于点C,则点C即为所求理由:在直线l上任找一点 C(异于点C),连接CA,CA,CA,CB.因为点A,A关于直线l对称, 所以l为线段AA的垂直平分线,则有CACA,所以 CACBCACBAB.又因为点C在l上,所以CACA.在 ABC中,CACBCACBAB,所以CACBCACB. 点拨:根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系,通过比较来说明最值 问题是常用的一种方法

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