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第1章-分类加法技术原理（第2课时）ppt课件2015年北师大版数学选修2-3

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常见问题

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题（每题5分，共15分） 1. A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（）种. (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 【解析】选C.设这六条网线分别用a1,a2,b1,b2,c,d表示，则满足条件的所有可能的结果为:a1a2d,a1b1c,a1b1d,a1b2c,a1b2d, a2b1c, a2b2c,a2b1d,a2b2d, a1cd, a2cd, b1b2c, b1b2d,b1cd, b2cd共15种情况.,知能巩固提升,2.用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有( ) (A)480个 (B)240个 (C)96个 (D)48个【解析】选B.组数时先安排首位及末位，可以有4种方法，再安排十位数字可以有5种方法，百位数字可以有4种方法，千位数字可以有3种方法，所以方法总数为4543=240.,3.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

2、(A)324 (B)328 (C)360 (D)648 【解析】选B.所有的三位数可以分成两类：一类是末位数是0的，满足条件的数共有98=72个；另一类是末位数不是0的偶数，有488=256个，所以共有72+256=328个,二、填空题（每题5分，共10分） 4.定义集合A与B的运算A*B如下：A*B=（x,y)|xA,yB,若A=1,2,3，B=1,3,4,5,则集合A*B的元素个数为_. 【解析】集合中的元素为：（1，1），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，3），（3，4），（3，5）. 答案：12,5.（2010大庆高二检测）从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有_种. 【解题提示】因为其他场馆没有安排，所有先考虑安排瑞士国家馆，然后其他场馆只需从剩下的人中选择即可.,【解析】先安排去瑞士国家馆的人，有3种方法，去西班牙国家馆的人有4种方法，去意大利国家馆的人有3种方法，所以共有

3、343=36种方法. 答案：36,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.在一个袋子里放入3种不同颜色的小球，每种颜色的球都是3个且大小相同，然后从中一次性取出5个球，求三种颜色的球都有，且其中一种颜色的球为1个，另两种颜色的球各为2个的取法有多少种？,【解析】：完成这件事情需分四步：第一步：先确定哪种颜色的球为1个，共有3种方法；第二步：取出1个这种颜色的球，有3种方法；第三步：取出2个另外一种颜色的球，有3种方法；第四步：取出2个第三种颜色的球有3种方法. 由分步乘法计数原理，共有N=3333=81（种）取法.,7.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3，-2，-1，0， 1，2，3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，这样的直线存在吗？如果存在，有多少条？【解析】由题意可知，ab0,b0.第一类：当c=0 时，a有3种取法，b有3种取法，排除2条重复的，这样的直线共有33-2=7（条）.第二类：当c0时，a有3种取法，b有3 种取法，C有4种取法且其中任意两条直线均不相同，故这样的直线有334=36（条），于是，这样的直线存在，

4、共有 N=7+36=43（条）.,1.（5分）（2010哈尔滨高二检测）现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（） (A)120 (B)140 (C)240 (D)260 【解题提示】涂色时，从某一个区域开始，比如从A开始，但要注意对C进行分类，因为C与B一定不同，但是 C和A可以相同，也可以不同，是否相同对D的涂色是有影响的.,【解析】选D.先涂A有5种涂法，再涂B有4种涂法，C若和A涂法相同，则D有4种涂法，若C和A涂法不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，所以总的涂法种数为54（4+33）=260.,2.（5分）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有_. 【解析】先安排程序A,有2种安排方法；再安排程序B和C,有42=8种安排方法，再安排其他的程序，可以有321=6种方法，所以共有286=96种方法. 答案：96,3.（5分）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲乙2人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_. 【解析】分四步完成：先安排去巴黎的人，依题意，有4种选法，再安排去伦敦的人，有5种选法，去悉尼的人有4种选法，去莫斯科的人有3种选法，所有总的选法种数为4543 =240. 答案：240,4.（15分）在六一儿童节来临之前，某中学要把9台型号相同的电脑赠送给三所希望小学作为送给孩子们的节日礼物，每所小学至少得两台，问不同的送法种数为多少？,【解析】依题意，把9台电脑分为三组：（2，2，5），（2，3，4），（3，3，3）共三种不同的方法，然后，再分配到学校.对于第一种情况，由于电脑是相同的，所以只需要确定哪个学校得5台即可，共有3种不同的方法.对于第二种情况：第一步先确定哪个学校得2台，有三种方法；第二步确定哪个学校得3台，有2种方法；第三步确定哪个学校得4台，只有1种方法，由分步乘法计数原理可得共有321=6（种）方法.对于第三种情况有1种分配方法.由分类加法计数原理得共有3+6+1=10（种）方法.,

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