[九年级数学课件]二次函数的解析式
10页1、用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课 前 复 习,例 题 选 讲,课 堂 小 结,课 堂 练 习,课件制作:宋荣礼,课 前 复 习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式?,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,两根式:y=a(x-x1)(x-x2),例题,封面,例 题 选 讲,一般式: y=ax2+bx+c,两根式: y=a(x-x1)(x-x2),顶点式: y=a(x-h)2+k,解:,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得:,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得:,因此:所求二次函数是:,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,例 题 选 讲,解:,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得:,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即:y=2x2-4x5,一般式: y=ax2+bx+c,两根式: y=a(x-x1)(x-x2),顶点式: y=a(x-h)2+k,例2,例题,封面,例 题 选 讲,解:,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1),
2、由条件得:,点M( 0,1 )在抛物线上,所以:a(0+1)(0-1)=1,得: a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即:y=x2+1,一般式: y=ax2+bx+c,两根式: y=a(x-x1)(x-x2),顶点式: y=a(x-h)2+k,例题,例3,封面,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc,,解:,根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式 过程较繁杂,,评价,封面,练习,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解:,根据题意可知 点(0,0)在抛物线上,,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解, 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,封面,练习,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40 ),解:,根据题意可知 点(20,16)在抛物线上,,选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷,评价,封面,练习,课 堂 练 习,一个二次函数,当自变量x= -3时,函数值y=2 当自变量x= -1时,函数值y= -1,当自变量x=1时 ,函数值y= 3,求这个二次函数的解析式? 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 , 与Y轴交点的纵坐标是,求这个抛物线的解析式?,1、,2、,封面,小结,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法:,已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值) 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择两根式,y,x,封面,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,,
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