[九年级数学课件]中考数学探究型问题课件

1、2018/10/20,1,探究型问题,丽泽中学 李冬梅,2018/10/20,2,命题趋势,探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。,2018/10/20,3,整体感知,探究型问题,规律型问题,实 验操作题,存在型问题,动态型问题,2018/10/20,4,1.条件的不确定性,2.结构的多样性,题型特点,3.思维的多向性,4.解答的层次性,5.过程的探究性,6.知识的综合性,2018/10/20,5,(一) 规律型问题,考点突破,规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直 受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固 定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比 较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题,2018/10/20,6,1数式规律,例1：(2008 湖北十堰)观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64，

2、 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得 它们的和是（写出最后的结果） ,分析：第一行的第10个数是 ,第二行 的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027.,2051,2018/10/20,7,1数式规律,例2：(2008北京)一组按规律排列的式子： （ab0）， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 （n为正整数）,本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.,2018/10/20,8,1数式规律,例3：（05年陕西）观察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来：_.,方法总结： 横向熟悉代数式、算式的结构； 纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律； 按要求写出算式或结果。,2018/10/20,9,2图形规律,例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有

3、个,三角形每条边上的星数相同,再减去三个顶点的数,方法一: 3(n+1)-3=3n,3n,2018/10/20,10,2图形规律,例4:(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个,3,6,9,12,3n,2018/10/20,11,2图形规律,例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.,方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子.,43（n1）=3 n+1,2018/10/20,12,2图形规律,例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.,3n+1,方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子,2018/10/20,13,2图形规律,例5（2008海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.,方法三: 2n+(n+1)=3n+1,方法总结： 认真观察 研

4、究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规 律得到结论,2018/10/20,14,复练1：,2018/10/20,15,返表一,复练2：,2018/10/20,16,探究规律题的一般步骤为： (1)观察（发现特点） (2)猜想（可能的规律） (3)实验（用具体数值代入猜想）,2018/10/20,17,（二）实验操作型问题,考点突破,实验操作型问题是让学生在实际操作 的基础上设计问题，主要有：裁剪、折 叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、 对称性质相联系；与画图、测量、猜想、 证明等有关的探究型问题。,2018/10/20,18,实验操作型问题,主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何 操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题,折纸与剪纸,分割与拼合,展开与叠合,2018/10/20,19,动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在,1.基础题型,2018/10/20,20,1.折纸问题,例6（20

5、08泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分 线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定 是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,基础题型,温馨提示:看清步骤，仔细操作.,2018/10/20,21,复练（08山东）：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）,试一试：,温馨提示:带齐工具。,C,2018/10/20,22,.拼图问题,例7（08 顺义一模）如图1，ABC是直角三角形， 如果用四张与ABC全等的三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形，如图2，那么在RtABC中， 的值是 ,方法一: 观察边长,两条较短的直角边的和等于斜边的长,方法二: 观察角度, 两个较小的锐角的和等于较大的锐角,基础题型,2018/10/20,23,.拼图问题,基础题型,例8：（08常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯

6、形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.,2,2,2,4,2018/10/20,24,.拼图问题,基础题型,22,34,20,22,2,2,4,2,2018/10/20,25,3.展开与折叠,例9（07年北京）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下 面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图， 那么这个展开图是（ ） ,基础题型,本题考查立体图形 的 展开与折叠，同时考查空间想象能力和动手实践能力。动手制作 模型，通过实验来验证不失为 一种好方法。,2018/10/20,26,4.网格问题,例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三 角形），请你写出所有可能 的直角三角形斜边的 长_.,1,2,基础题型,2018/10/20,27,4.网格问题,例10（08年石景山一模）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三 角形），请你写出所有可能

7、 的直角三角形斜边的 长_.,1,2,基础题型,评析：这类题型主要以学生熟悉的、感兴趣的图形为背景，提供观察和操作的机会，让学生通过动手操作，亲自发现结果的准确性，在思想 和行动上逐步消除理论和实践之间的阻隔网格试题具有操作性，趣味性，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得”的课标理念,2018/10/20,28,动手操作型试题是指给出操作规则，在操作过程 中发现新结论，自主探索知识的发展过程；它为解题 者创设了动手实践，操作设计的空间，考察了学生的 数学实践能力和创新设计才能,2.综合题型,2018/10/20,29,现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求： 在图4中画出分割线, 并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 说明：直接画出图形，不要求写分析过程.,例11（2006 北京）请阅读下列材料: 问题: 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是:

8、设新正方形的边长为x（x 0）. 依题意，割补前后图形面积相等，有x2=5,解得 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所示的新正方形,请你参考小东同学的做法，解决如下问题:,题型一： 画图与拼图,综合题型,2018/10/20,30,小东同学的做法是： 设新正方形的 边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5,解得x= . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线，如图3所示的新正方形.,再现操作情境,2018/10/20,31,小东同学的做法是： 设新正方形的 边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图4所示的分割线， 如图5所示的新正方形.,10,理清操作步骤,发现变化， 类比迁移,2018/10/20,32,小东同学的做法是： 设新正方形的 边长为x(x0). 依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正

9、方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图4所示的分割线， 如图5所示的新正方形.,10,理清操作步骤,发现变化， 类比迁移,析解：本例是将矩形分割后拼成正方形，而试题又提供了拼接方法， 解决这类问题除要有平时的分割和拼接经验外，还要密切关注 试题中的阅读材料,2018/10/20,33,题型二： 折叠与变换,例12（08北京） 已知等边三角形纸片的边长为8，D为AB边 上的点，过点D作DGBC交AC于点GDEBC于点E，过点G作 GFBC于F点，把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠，点A,B,C分别落在点A，B，C处若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时 我们称ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”,综合题型,折叠,轴对称,实质,透过现象看本质:,2018/10/20,34,（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图 中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点 A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上如图2所示， 请直接写出此时重叠三角形ABC的面积_；,题型二： 折叠与变换,观察图形可知:重叠三角形是边长为2的等边 三角形,综合题型,2018/10/20,35,（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在 试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写 出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究用）,题型二： 折叠与变换,综合题型,评析：本题设计精巧，颇具新意，是以学生喜闻乐见的“折纸”为背景，展示了数学的丰富内涵，材料鲜活、亲切，表述简明直观。本题的另一巧 妙之处在于构成网格的图形是正三角形，令人耳目一新。第一问折叠是轴对称性质的应用，应注意折叠中出现的不变量；第二问体现了由 特殊到一般的认知规律，在直观操作的基础上，将直觉与简单推理相结合，考察了学生的建模能力,

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