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非线性环节的正弦响应

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  • 卖家[上传人]:龙***
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  • 上传时间:2018-10-20
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    • 1、非线性环节的正弦响应,描述函数的定义,y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt),= A0+Yn(sin nt+n),n=1,n=1,若A0=0,且当n1时,Yn均很小,则可近似认为非线性环节的,正弦响应仅有一次谐波分量!,X(t) = Asin t,y(t) Y1sin(t+1),非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式,为此,定义正弦信号作用下,非线性环节的稳态输出中一次谐波,分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数,用N(A)表示:,死区特性描述函数,饱和特性描述函数,间隙特性描述函数,继电特性描述函数,非线性特性的描述函数,一般继电特性的描述函数:,理想继电特性:,死区继电特性:,纯滞环继电特性:,一般而言,描述函数 N(A)是A的函数,与频率w无关,非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0,非线性系统结构图简化,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(1),1 基本假设, 结构上:N(A), G(j) 串联, N(A)奇对称,y1(t)幅值占优, G(j)低通滤波特性好,2 稳定性分析 返回,例1 理想继电特性的负倒描述函

      2、数,3 的绘制及其特点,不包围,包围,相交于,则系统,稳定,不稳定,可能自振,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(2),例2 纯滞环继电特性的负倒描述函数,3 的绘制及其特点 返回,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(3),4 自振分析 (定性),穿入,穿出,相切于,不是自振点,的点,对应半稳定 的周期运动,是自振点,返回,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(4),自振分析 (举例),7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(5),4 自振分析 (定量),自振必要条件:,例1 分析系统的稳定性(M=1),求自振参数。,解 作图分析,,系统一定自振。,由自振条件:,得:,比较实/虚部:,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(6),分析:可以调节K, t 实现要求的自振运动。,解,代入,比较模和相角得,例2 系统如右,欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。,演示,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(7),例3 非线性系统结构图如右图所示,已知:自振时,调整K使 。求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。,解

      3、(1),(2) 依图分析:,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(8),例4 非线性系统结构图如右图所示,已知:时,系统是否自振?确定使系统自振的K值范围;求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时,分析系统的稳定性。,解 先将系统结构图化为典型结构 返回,解法II 特征方程法,解法I 等效变换法,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(11),解 将两非线性环节等效合并,结构图化为,例5 非线性系统如图所示, 分析系统是否存 在自振;若存在自振,确定输出端信号c(t)的振幅和频率。,依自振条件,比较虚实部,7.3.3 用描述函数法分析非线性系统(12),分析可知:系统存在自振,描述函数法分析非线性系统步骤,结构图简化,把系统结构图转化为标准形式 根据定义或者查表,确定描述函数 确定负倒描述函数。起点,终点,拐点,变化趋势 确定非线性系统的稳定性。类似于奈奎斯特判据。 分析自振情况。负倒描述函数曲线和奈式曲线有交点,可能存在。稳定的周期运动才是自振。注意求出的A为使得输出自振的输入正弦信号的幅值。输出自振的频率是和输入相同的。如何求输出的幅值?,描述函数定义 返回,补充例题1,

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