2015创新设计(高中理科数学)2-10
35页1、第10讲 变化率与导数、导数的计算,切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),2基本初等函数的导数公式,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),辨 析 感 悟 1对导数概念的理解(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率 ()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同 ()(3)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值 () 2导数的几何意义与物理意义(4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 ()(5)物体的运动方程是s4t216t,在某一时刻的速度为0,则相应时刻t0. ()(6)(2012广东卷改编)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为2xy10. (),3导数的计算(7)若f(x)a32axx2,则f(x)3a22x. ()(8)(教材习题改编)函数yxcos xsin x的导函数是yxsin x ()(9)f(axb)f(axb) (),感悟提升 1“过某点”与“在某点”的区别曲线yf(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x
2、0,y0)为切点,如(6)中点(1,3)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点,2导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质,直线与曲线只有一个公共点,直线不一定是曲线的切线,同样,直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点,如(4)三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导,其导数为两层导数之积,如(9).,规律方法 (1)本题在解答过程中常见的错误有:商的求导中,符号判定错误;不能正确运用求导公式和求导法则,在第(3)小题中,忘记对内层函数2x1进行求导 (2)求函数的导数应注意: 求导之前利用代数或三角变换先进行化简,减少运算量; 根式形式,先化为分数指数幂,再求导 复合函数求导先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元处理,考点二 导数的几何意义 【例2】 (1)(2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k_.(2)设f(x)xln x1,若f(x0)2,则f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为_,答案 (1
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