补二 风险与收益

1、补充二 风险与收益,要点：,单项资产收益与收益率(预期收益率、必要收益率、无风险收益率、风险收益率) 协方差COV()和相关系数 单项资产系统风险和系统风险系数系数 资产组合风险与收益 资本资产定价模型CAPM 证券市场线SML,第一节 风险与收益的基本原理,一、资产的收益与收益率 （一）资产收益的含义和计算,（二）资产收益率(利率、报酬率)的类型,1.预期收益率的计算,（1）已知收益,【例】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？ 【解】 半年后市值的期望值=50%*5900+50%*6000=5950 预期收益率=(5950-5000+50)5000=20% 故一年的预期收益率是20%。,预期收益率=30%*10%+50%*8%+20%*5% =8%,预期收益率=30%10%+50%8%+20%5%=8%。,（2）已知未来收益率的概率和可能值,（3）已知收益率的历史数据 【例】XYZ公司股票的历史收益率数据如表所

2、示，请用算术平均值估计其预期收益率。 解： 收益率的期望值或预期收益率E(R) =（26%+11%+15%+27%+21%+32%）6 =22%,2.无风险收益率 无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率， 无风险收益率=纯粹利率（资金的时间价值）+通货膨胀补偿率 通常用短期国库券利率代替无风险收益率。,3.必要收益率 也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 =纯利率通货膨胀补偿率+风险收益率 预期收益率必要报酬率，投资可行； 预期收益率必要报酬率，投资不可行。,4.风险收益率 风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。 风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。 必要收益率=无风险收益率+风险收益率 风险收益率=必要收益率-无风险收益率,【例】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资者要求的必要报酬

3、率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（ ）。 【解】必要报酬率无风险收益率风险收益率，所以风险收益=7%-4%=3%； 无风险收益率纯利率通货膨胀补偿率，通货膨胀补偿率=4%-2.5%=1.5%。,二、资产的风险 （一）含义 风险：从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 资产的风险:资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量 离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 （二）衡量风险（离散程度）指标 衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。,1.收益率的方差（） 收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为： Ri 2Pi,2.收益率的标准差（） 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为： 2= = 标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小

4、。 标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。,3.收益率的标准离差率（V） 标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为： 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。,当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算： 其中：Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据； 是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。,此时，方差的计算采用的是修正的算术平均法，注意此时计算算术平均值的对象是各个收益率的历史数据与预期收益率之差（偏差）的平方，注意此时分母为数据个数减1. 【归纳】关于单项资产风险计量的题目大致有两种类型： 一类是给出未来的可能收益率及其概率，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。 二类是给出过去若干期的

5、历史数据，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。,一条主线，两种方法,例:某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：,要求： （1）分别计算A、B两个项目预期收益率期望值。 （2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。 （3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。,【答案】 （1）预期收益率期望值： A项目：20%0.210%0.65%0.211% B项目：30%0.210%0.6（5%）0.211% （2）计算两个项目收益率的标准差： A项目： B项目： （3）由于A、B两个项目投资额相同，预期收益率期望值亦相同，而A项目风险相对较小（其标准差小于B项目），故A项目优于B项目。,（三）风险控制对策,三、风险偏好,【提示】 1.风险中立者，无视风险，只根据预期收益的大小选择方案。 2.排除风险中立者后，风险回避者和风险追求者决策的原则都是“当 相同时，选择 ”. 3.我们一般都是风险回避者，当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。 4.对于风险追求者，预期收益相同时，选择风险大的。,第二节

6、资产组合的收益与风险 一、资产组合的收益与风险 （一）资产组合 两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合 （二）资产组合的预期收益率 资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。 E（Rp）表示资产组合的预期收益率； E（Ri）表示第i项资产的预期收益率； Wi表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。,【例】公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）。两个投资项目的收益率及概率分布情况如下：,【要求】 1.计算A、B两个项目的期望收益率 2.如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？ 3.如果A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。,1.计算A、B两个项目的期望收益率 1.A项目的期望收益率0.3*25%+0.6*20%+0.1*019.5% B项目的期望收益率0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）6%,2.如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？,（

7、1）计算两个项目的标准离差 A项目的标准离差 6.87% B项目的标准离差13.19% （2）计算两个项目的标准离差率 A项目的标准离差率6.87%/19.5%0.35 B项目的标准离差率13.19%/6%2.198 由于A项目的标准离差率B项目的期望收益率，所以选择A项目投资。,3.如果A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。 （1）该项组合的投资比重 A项目投资比重1000/250040% B项目投资比重1500/250060% （2）组合期望收益率（40%19.5%）+（60%6%）11.4%。,（三）资产组合风险的度量 协方差COV（相关系数） 组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差或相关系数 （1）-11 （2）=-1，逆相关，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率的减少成比例 （3）=1，正相关，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率率的增长成比例 （4）=0，不相关。,两项资产组合的收益率的方差关系式： p表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险； A和B分别表示组合中两项资产的标

8、准差； WA和WB分别表示组合中两项资产所占的价值比例 两项资产的协方差 两项资产的相关系数,【分析】 1.影响组合标准差的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差、相关系数。 资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。 2.组合标准差与相关系数同向变化。相关系数越大，组合标准差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合标准差越小，风险越小。 3.相关系数最大时，组合方差最大。 4.相关系数最小时，组合方差最小。相关系数最小值为1，方差达到最小值，甚至可能为0。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。 5.在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0）,二、非系统风险与风险分散 非系统风险：企业特有风险、可分散风险 由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性，是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。 可以通过有效的资产组合

9、来消除掉的风险； 企业特有风险可进一步分为经营风险和财务风险。,经营风险，是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。 财务风险，又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。 资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目，分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。,三、系统风险及其衡量 市场风险、不可分散风险 （一）市场组合 1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。 2.它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。 3.市场组合的方差代表市场整体的风险。 4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。,（二）系统风险及其衡量 1.单项资产的系数（系统风险系数） 单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度. 即相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。 市场组合的系数为1,系数的公式： i,m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数； i是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小； m是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险。,【提示】 （1）某一资产系数的大小取决于三个因素：该资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差。 （2）市场组合的系数为1。 （3）当1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致； 当1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险； 当1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。 （4）绝大多数资产的系数是大于零的。如果系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反。,2.资产组合的系数 资产组合的系数是所有单项资产系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。 其中p是资产组合的系数；W i 为第i项资产在组合中所占的价值比重；i表示第i项资产的系数。 由于单项资产的系数的不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。,

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