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数学课件 1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》 (人教A版选修4-4)(3)

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1、,一、选择题（每小题6分，共36分） 1.极坐标系中，点(1,-)的直角坐标为( ) （A）(1，0) （B）(0,1) （C）(-1,0) （D）(0 ，-1) 【解析】选C.x=cos=cos（-）=-1， y=sin=sin（-）=0.,2.直角坐标系中，点（1，）的极坐标可以是( ),【解析】,3.把点的直角坐标(3,-4)化为极坐标(,)(0,0 2)，则( ) （A）=3,=4 （B）=5,=4 （C）=5,tan= （D）=5,tan=- 【解析】选D.由公式得 tan 0,2).,4.在极坐标系中，点A(2, )与B(2,- )之间的距离为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选B.方法一：点A(2, )与B(2,- )的直角坐标分别为( ,1)与( ,-1), 于是|AB| 方法二：由点A(2, )与B(2,- )知|OA|=|OB|=2,AOB= , 于是AOB为等边三角形，所以|AB|=2.,5.（2010营口模拟）极坐标系中，极坐标为（3，-6）的点在( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【解析】选A. 6

2、2， 6为第四象限角，故-6为第一象限角. 所以极坐标为（3，-6）的点在第一象限.,6.在极坐标系中，点，则线段AB中点的极坐标为( ),【解析】选A.方法一：由点知， AOB= ，于是AOB为等腰直角三角形，所以|AB|= =1, 设线段AB的中点为C，则|OC|= ，极径OC与极轴所成的角为 , 所以线段AB中点C的极坐标为,二、填空题（每小题8分，共24分） 7.极坐标系中，点（6，）的直角坐标为_. 【解析】x=cos=6cos =3, y=sin=6sin = , 点的极坐标（6，）化为直角坐标为（3，）. 答案：(3, ),8.将点的直角坐标化为极坐标（0，0，2) 为_. 【解析】答案：,9.已知点M的极坐标为(5,)，且tan= , ,则点M的直角坐标为_. 【解析】tan= , , cos= ，sin= , x=5cos=-3,y=5sin=4, 点M的直角坐标为(-3,4). 答案：(-3,4),三、解答题（共40分） 10.（12分）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点 P(6,-3)，限定0，02时，求点P的极坐标.,【解析】,11.（14分）在极坐标系中，已知三点M(2, ),N(2,0)，判断M，N，P三点是否在一条直线上？说明理由. 【解析】,12.（14分）已知ABC三个顶点的极坐标分别为极点O(0,0), (1)判断OAB的形状; (2)求ABC的面积. 【解析】方法一：所给各点的直角坐标分别为A(0,2),B( ，1), O(0,0), (1)|AB|= =2, |OA|=|OB|=2, OAB为等边三角形.,

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