运用公式法完全平方公式
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1、运用公式法完全平方公式,一、导入新课 二、新课 三、课堂练习 四、小结,注意啦！现在开始上课啦！,新 课,现在请同学先回答一个问题,1、什么叫完全平方式？试举例说明。,答：形如a2 2ab+b2的式子叫做完全平方式，例如多项式9x2 -12xy+4y2就是一个完全平方式。,多项式-x2-4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点？这样的多项式能否进行因式分解？,这节课我们就要解决这个问题,例1、把-x2-4y2+4xy分解因式,解：,-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+y2)=-x2-2*2x*y+(2y)2=-(x-2y)2,分析： 这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式。,请大家注意： 1、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。 2、在对类似例题的多项式因式分解时，一般都是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。,例2、把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式,分析：这个多项式符合完全平方式形式，
2、可以把原式写成m2+2*5m(a+b)+(a+b)2这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完全平方式因式分解。,解：m2+10m(a+b)+25(a+b)2=m2+2*5m(a+b)+(a+b)2=m+(a+b)2=(m+5a+5b)2,由这个例子可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（包括数），也可以是多项式。,例3，将下面两个多项式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）81m4-72m2n2+16n4,解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式。,（2）原式=（9m)2-2*9m*4n2+(4n2)2=(9m2-4n2)2,=（3m)2-(2n)22 =(3m+2n)2(3m-2n)2,还能不能继续再分解呢？,三、课堂练习 把下列各式分解因式 （1) (x+y)2-10(x+y)+25 (2) -2xy-x2-y2(3) ax2+2a2x+a3 (4) -a2c2-c4+2ac2(5) (m2-6)2-6(m2-6)+9 (6) a4-8a2b2+16b2,答案：,（1)（x+y-5)2 (2)-(x+y)2 (3)a(x+a)2 (4)-c2(a-c)2(5)(m+3)2(m-3)2 (6)(a+2b)2(a-2b)2,四、小结：,1、当给出的多项式的结构比较复杂时，不能直接看出 是否是完全平方式的形式，可以通过代换的方法或经过 适当的变形，把原多项式化为完全平方式。 2、把一个多项式因式分解，首先观察这个多项式的特 点选用适当的方法因式分解。当所给的多项式的各项有 公因式时，应先提公因式；当一个多项式的两个平方项 都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方 项变为正号。通过这些变换，把多项式变为完全平方式 ，再进行因式分解。,
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