趣味数学 7.1.2三角形的高、中线与角平分线精选(上课用)
38页1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,1、定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。,B,C,2、符号语言: (1)AD是 ABC的高; (2)ADBC,垂足为D; (3)点D在BC上,且ADC=ADB=90.,D,3、逻辑推理: 如图, 线段AD是BC边上的高(已知)ADC=ADB=90(或ADBC于D )(高的定义). 反之, ADBC于D(或ADC=ADB=90)(已知),AD是 ABC中BC边上的高(高的定义) 4、高的画法:根据三角形高的定义,利用直角三角板作直角. 问:一个三角形有几条高?,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,(2)它们有怎样的位置关系?,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点,且其中有两条恰好是直角边, 一条在三角形内部。,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三
2、角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系?,将你的结果与同学进行交流.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于一点.,且都在三角形的内部。,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗?,(2)它们所在的直线交于一点吗?,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高 不相交于一点.,但其三条高所在直线交于一点.,三角形的中线,1、定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,D,E,F,O,AD是 ABC的中线,2、逻辑推理:,反之,亦成立,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边上的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的角平分线,A,B,C,D,2、逻辑推理: AD是 ABC的角平分线,1、定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
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