概率论第三章辅导
26页1、1,第 三 章 多维随 机 变 量 及 其 分 布,2,一 主要内容 二维随机变量及其分布 1. 二维随机变量的定义 2. 二维随机变量的分布函数 3. 二维离散型随机变量及其分布律 4. 二维连续型随机变量的概率密度 5. 边缘分布 随机变量的独立性随机变量简单函数的分布,3,三 例题分析,例1 从一批产品包括10件正品, 3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止,若每件产品被抽到的机会相同, 求抽取次数X的分布律 解 P(X=1)=10/13, P(X=2)=(3/13) *(10/12)=5/26P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143P(X=4)= (3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286故 X 的分布律为,4,例2 设随机变量X的分布密度为,试求 X的分布函数F(x). 解:当x0时, 当 时, 当 时,,5,当 时,故X的分布函数为例3 设随机变量X 的分布律为,6,求 的分布律。解:由X的分布律有Y取值为4,1,0,9PY=0=PX=0=1/5PY=1=PX=-1+PX=1=1/6+1/15=7/30PY=4=
2、PX=2+PX= -2=0+1/5=1/5PY=9=PX=3+PX=-3=11/30+0=11/30故Y的分布律为,7,例4 设随机变量X的分布函数为求:(1)A的值;(2)X落在(0.2, 0.6)内的概率;(3)X的密度函数 f(x)。解:(1)由 F(x)连续性有 F(1)= ,而而F(1)1 故A=1,8,(2) P0.2X0.6=F(0.6)-F(0.2) =(3) 当 当故 例5 已知随机变量XP|X-10|c=0.95,PXd=0.023,确定c和d的值。 解:已知 P|x-10|c=P|X-10|/2c/2=,9,所以 查表得 c/2=1.96故 c=3.92又已知 PXd=查表得 既 d=6例6 设随机变量 ,且已知试求X落在区间(9.95, 10.05)内的概率.,10,解:例7 设随机变量X的概率分布为求X的分布函数 F(x). 解: 当x1时, F(x)0 当 ,F(x)=P(X= -1)=1/6,11,当 ,F(x)=P(X= -1)+P(X=2)=1/6+1/2=2/3当 时, F(x)=PX= -1+PX=2+PX=3=1故,12,例8(X,Y)的联合分布
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