带电粒子在磁场中的临界极值问题
8页1、1带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 考点解读考点解读 解解决此类问题的关键是:找准临界点找临界点的方法是:以题目中的“恰好” “最大” “最高” “至少”等词语为突破口,借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度 v 一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率 v 变化时,圆周角越大,运动时间越长典例剖析 1磁感应强度的极值问题 例 1 如图所示,一带正电的质子以速度 v0从 O 点垂直射入,两个板间存在垂直纸面向里 的匀强磁场已知两板之间距离为 d,板长为 d,O 点是板的正中间,为使质子能从两板间 射出,试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为 e,质量为 m)2偏角的极值问题 例 2 在真空中,半径 r3102 m 的圆形区域内有匀强磁场,方向如图所示,磁感应强 度 B0.2 T,一个带正电的粒子以初速度 v01106 m/s 从磁场边界上直
2、径 ab 的一端 a 射入磁场,已知该粒子的比荷 1108 C/kg,不计粒子重力qm (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径; (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时 v0与 ab 的夹角 及粒子的最大偏转 角23时间的极值问题 例 3 如图所示,M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一 最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q,质量为 m(不计重力),从点 P 经 电场加速后,从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为 B,方向垂直于 纸面向外,CD 为磁场边界上的一绝缘板,它与 N 板的夹角为 45,孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L,当 M、N 两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在 CD 板上,求: (1)两板间电压的最大值 Um; (2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x; (3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm.4面积的极值问题 例 4 如图 12 所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上 的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的b点以垂直于Ox轴的速 度
3、v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场 仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。3带电粒子在磁场运动的临界与极值反馈训练1. 一个质子和一个 粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀 强磁场中,若它们在磁场中的运动轨迹是重合的,如图 1 所示, 则它们在磁场中 ( ) A运动的时间相等 B加速度的大小相等 C速度的大小相等 D动能的大小相等 2. 如图 3 所示,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个电荷量绝对值相同、质量相 同的正、负粒子(不计重力),从A点以相同的速度先后射入磁场中,入射方向与边界成 角,则正、负粒子在磁场中( ) A运动时间相同 B运动轨迹的半径相同 C重新回到边界时速度大小和方向相同 D重新回到边界时与A点的距离相等 3如图 4 所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,不计重 力,在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域,沿曲线 abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧粒子在每段圆 弧 上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为 正,则磁场区域、三部分的磁感应强度B随x变化
4、的 关系可能是图中的 ( )4. 如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒 子沿AB方向自A点射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则 ( ) A从P射出的粒子速度大 B从Q射出的粒子速度大 C从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长 D两粒子在磁场中运动的时间一样长5如图所示,宽 l=1cm 的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度 的方向垂直纸面向内,现有一群正粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方 向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 r=5cm,则 ( ) A右边界:-3cmy3cm 有粒子射出 B右边界:y3cm 和 y-3cm 有粒子射出 C左边界:y6cm 有粒子射出 D左边界:0y6cm 有粒子射出46.如图,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向里许多质量为 m 带电量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射人磁场区域不计重力,不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域,其中 R=mv/qB哪个图是正确的( )7.如图所示,相互平行
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