机械设计基础第六章_齿轮传动课件

1、第六章 齿轮传动圆柱齿轮,第一节 齿轮传动的特点、类型及其应用 齿轮传动是非常重要的一种机械传动形式，它可以用来传递空间两任意轴之间的运动和动力。被广泛地应用于各种仪器、仪表中。 根据齿轮传动中两齿轮轴线的相对位置，可将齿轮传动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动两大类。 优点：1、传动效率高，寿命长，工作可靠。 2、瞬时传动比恒定。 3、结构紧凑，尺寸小。 4、适用速度范围广（可达 300 m/s）、功率范 围大（可达 100000 KW）,缺点是：1、制造与安装精度要求高，成本较高。 2、不适合远距离轴间的传动。 3、精度不高、高速运转下，振动和噪音大！ 4、无过载保护作用。 一、平面齿轮传动 1、直齿圆柱齿轮传动 2、斜齿圆柱齿轮传动 3、人字齿轮传动 二、空间齿轮传动 1、锥齿轮传动 2、蜗杆蜗轮传动,圆柱齿轮传动的主要类型,直齿圆柱齿轮,斜齿圆柱齿轮,人字圆柱齿轮,内啮合齿轮,齿轮齿条,交错轴斜齿圆柱齿轮,外啮合 齿 平面 直齿或斜齿 内啮合 齿轮 齿轮与齿条啮合 轮 机构 人字齿 两轴相交 直齿 机 空间 （锥齿轮） 曲齿 齿轮 螺旋齿轮 构 机构 两轴交错 蜗杆蜗轮 其他,第二

2、节 齿轮轮齿啮合基本定律,一、目的 传动中的传动比每一瞬时都保持恒定！ 二、齿轮轮齿齿廓曲线 为了保证瞬时传动比恒定，齿轮轮齿齿廓曲线 必须符合齿廓啮合基本定律。 三、平面齿轮轮齿齿廓啮合基本定律,即:VK1 和 VK2在法线上投影 应相等，则有： 1O1KcosK1=2O2KcosK2 1O1N1=2O2N2 i=1/2=O2N2/O1N1=O2C/O1C C点是唯一固定的， 所以传动比恒定！,如图，两齿轮的一对轮齿在任意点 K 处啮合在啮合点的法线上，两速度投影应相同！,四、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为： 共轭齿廓，相互啮合的共轭齿廓互为包络。 对齿廓曲线的选择，首先应满足齿廓啮合基 本定律，还要有易于制造、安装，承载能力高。 齿廓曲线可用摆线、圆弧曲线和渐开线等，但 最常用的是渐开线齿廓。,一、渐开线的形成及性质 一直线（发生线）在基园上 作纯滚动时，直线上任一点的 轨迹，就是此基园的渐开线！ 二、渐开线的性质 1、无论发生线在哪，皆有： 2、线段KN为渐开线在K点处 的法线、基园在N点的切线 也是渐开线在K点的曲率半径,第三节 渐开线齿廓及其啮合特性,3、任

3、意点K处的速度VK方向和法向力Fn方向之间 的夹角K，为渐开线在 K点处的压力角！ 可见压力角是变化的，基圆 上压力角为零，随着渐开线的 展开，压力角越来越大！ 4、渐开线的弯曲程度取决于基 圆的大小，当基圆半径为 渐开线即为直线！(齿条),5、基圆内无渐开线 6、同一基圆上方向相反的 两条渐开线之间的距离 相等，称为公法线长度。 A1B1 = A2B2 = a1a2 三、渐开线方程 渐开线方程常以极坐标形式表示：,向径： rK = rb /cosK 展角： K = tgK - K = invK 推导： 向径： rK = rb /cosK 展角： K rb tgK = rb（K +K） K = tgK - K = invK 四、渐开线齿廓啮合特性 1、瞬时传动比恒定不变,一对渐开线齿廓在K点啮合 过K点做两齿廓曲线的法线 必与两基圆相切（即两基 圆的内公切线），两基圆 大小、位置确定，其内公 切线也确定（唯一），公 切线和两基圆圆心连线的 交点（节点）C也是唯一的 故符合齿廓啮合基本定律！,过节点C，分别以O1和O2做圆，叫做齿轮的节圆其半径分别为r1， r2 ，传动比为： 2、中心距

4、变动不影响传动比 由于基圆半径是确定的，所以尽管由于安装误差，中心距a=O1O2有所变化，但传动比不变！这种中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。,3、啮合线是一条直线 一对渐开线齿廓无论在何处啮合，其啮合点的公法线nn恒为两基圆的内公切线，轮齿啮合时啮合点只能在nn线上，即为啮合点的轨迹，故又称为啮合线。 过C点做两节圆的公切线tt与公法线nn的夹角，为啮合角，不论齿廓在哪点啮合， 不变且齿廓间的法向力Fn不变，当功率、转速不变，齿轮之间，轴与轴之间压力的大小和方向都不变，因而，齿轮传动载荷稳定！,发生面在基圆柱上做纯滚动，发生面上平行于基圆柱轴线的任一条线的轨迹，即为渐开面。 在任意直径dk的圆周上，齿厚sk、齿间ek、齿距pk， 显然有关系： pk = sk + ek 假设齿轮的齿数为：z 则有：dk = zpk dk = zpk/ dk = mz mk = pk/ 称为模数， 国家规定了标准模数 m ，见表61,第四节 直齿圆柱齿轮主要参数,一、直齿圆柱齿轮主要参数 1、分度圆直径 d ： d = mz 在此圆上，压力角 和模数 m 皆为标准值 2、齿距

5、 p：分度圆上相邻两齿同侧间的弧长 p = m 3、齿厚 s、齿间(距) e 、 p=s+e 4、模数 m: 标准值，见表61 5、齿顶高 ha:分度圆至齿顶的径向距离 ha=ha*m ha*为齿顶高系数：正常齿 ha* =1 短 齿 ha* =0.8,d = mz da=d+2ha=m(z+2ha* ) df=d-2hf = mz-2(ha*+C*) db = dcos 标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且 s = e = p/2 = m/2 标准中心距 a=(d1+d2 )/2 =m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合,6、齿根高 hf:分度圆至齿底的径向距离 hf = m(ha*+C*) C*为顶隙系数 ：正常齿=0.25 顶隙 = mC* 短 齿=0.3 7、齿顶圆直径 da： da=d+2ha = m(z+2ha* ) 8、齿根圆直径 df： df=d-2hf = mz-2(ha*+C*) 9、全齿高 h: h=ha+hf 10、基圆直径 db: db = dcos 11、压力角： 分度圆压力角，标准为 20 压力角小切向力大，径向力小，可传递较大的转

6、矩， 但齿根部较薄，强度不高！,12、标准齿轮：m、ha*、C*皆为标准值，且 s = e = p/2 = m/2 13、齿宽b ： b = d d 14、标准中心距a: a=（d1+d2）/2 = m(z1+z2)/2 标准齿轮标准安装，则节圆和分度圆重合 如果安装误差使实际中心距：a a 则节圆 和分度圆分离，此时节圆直径d和啮合角： rb1+rb2 = (r1 + r2)coc = acos rb1+rb2 = (r1 + r2)coc = acos acos = acos （db = dcos） d = db /cos,如：m=10， z1=20， z2=40，r1=100， r2=200 a = r1+r2 = 300 假若 a = 305 acos = acos rb = rcos r = rb /cos r1 = 101.7， r2 = 203.3,acos = acos rb1 = r1cos=0.5mz1 cos200=100X0.9397=93.97 rb2 = r2cos=0.5mz2 cos200=200X0.9397=187.94 r1 = rb1 /cos=

7、93.97/0.9248 = 101.67 r2 = rb2 /cos=187.94/0.9248 = 203.33 a = r1 + r2 = 101.67 + 203.33 = 305,15、齿数z： 标准齿轮的齿数z应大于17。 啮合标准圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式 见表6-2。,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 见表62,例题：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，a=700, 小齿轮已经损坏，现测得大齿轮 z2=150，da2=1215， 齿全高 h=17.9，求小齿轮的: z1 、d1、da1、df1、db1 解：齿顶圆直径 da=d+2ha = m(z+2ha* )=1215 m(150+2X1)=1215 m=1215/152=7.99 取标准模数 m = 8 或者：h=ha+hf=ha*m+m(ha*+C*)= 2.25m =17.9 d2=mz2=8X150 =1200 a=(d1+d2)/2=700 d1 = 200 d1=mz1 z1= d1/m=200/8=25 da1=d1+2ha=200+2X8X1=216 df1=d-2hf1= 200-2X8X1.25=

8、180 db1= d1cos=187.9,一对齿轮需要具备以下两个条件才能啮合： 一、正确啮合条件： 一对齿轮相啮 合传动，前一对齿在K点啮合，后一对 齿在K点啮合为了保证在K 和K点同时 啮合，应使1齿轮上的K1K1和2齿轮上 的K2K2相等，且等于KK K1K1 = K2K2 = KK KK为法向齿距，即法节Pn 由渐开线的性质， Pn = KK = ji = Pb,第五节 渐开线标准圆柱齿轮传动,Pb1 = Pb2 db1/z1 = db2/z2 d1cos1 /z1 = d2cos2 /z2 m1z1cos1 /z1 = m2z2cos2 /z2 m1cos1 = m2cos2 因为m、为标准值，所以，齿轮的正确啮合条件： m1 = m2 = m 1 = 2 = ,二、连续传动条件： 公法线上N1N2为理论啮合线，实际啮合线为B1B2，分别是两齿顶圆与公法线的交点。啮合的齿轮从B2点开始啮合，从B1点退出，为保证齿轮工作的连续性，后一对轮齿进入啮合点B2时，前一对轮齿必须仍在啮合，啮合点为K， 即K点没有超过B1点， 所以 B2K B1B2 因此齿轮连续工作的条件为： （ a

9、为重合度 ） 重合度越大，表明同时啮合的齿的对数越多。,重合度a的计算公式 B1B2=CB1+CB2 CB1= N1B1 - N1C =rb1(tan a1 -tg) =r1 cos (tan a1 -tg) CB2= N2B2 N2C =rb2(tan a2 -tg) =r2 cos (tan a2 -tg) B1B2=(mz1/2) cos(tan a1-tg) + (mz2/2) cos(tan a2-tg) pb= db/z = dcos/z= pcos= mcos a =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 齿顶圆压力角 cosa=rb/ra 啮合角 cos=rb/r,关于重合度的讨论： 1、对于外啮合齿轮，Z1、Z2越多， 越大 2、对于标准齿轮，皆大于1，max=1.981，不必验算 三、中心距 我们将两轮分度圆半径之和称为标准中心距，用a表示。一对标准齿轮按标准中心距安装时为正确安装，齿侧间隙为零，并具有标准顶隙。 四、齿轮齿条传动 基圆半径为无穷大，渐开线演变为一条直线，齿轮则变为作直线运动的齿条。,1、齿条的特点： （1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。其值为 （2）在平行于齿条齿顶线的各条直线上，齿条的齿距均相等，其值为 ，其法节（基节） 与齿顶平行且其上的齿厚等于齿槽宽 的直线称为齿条的中线，它是计算齿条尺寸的基准线。 （3）中线至齿顶线的高度为齿顶高ha=ha*m，中线至齿根线的高度为齿根高hf=m（ha*+c*），ha+hf为齿全高,2、齿轮和齿条啮合的特点：,

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