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2017春八年级数学下册4.5第1课时利用一次函数解决实际问题教学课件1

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    • 1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 利用一次函数解决实际问题,4.5 一次函数的应用,第4章 一次函数,学练优八年级数学下(XJ)教学课件,1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;(重点) 3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型解决实际问题.(难点),学习目标,导入新课,回顾与思考,小明出去散步,从家走了20分钟, 到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ,D,A,B,D,C,讲授新课,该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?,距离/米,时间/分,O,10,20,30,40,50,60,900,例1 为节约用水,某市制定以下用水收费标准,每户每月用水不超过8立方米,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8立方米时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费,现设一户每月用水x立方米,应缴水费y元. (1)求出y关于x的函数关系式; (2)画出上述函数图象; (3)该市某户某月若用水x=5立方米或x

      2、=10立方米时, 求应缴水费; (4)该市某户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.,典例精析,分析: x8时,每立方米收费(1+0.3)元; x8时,超过的部分每立方米收费(1.5+1.2)元.,解:(1)y关于x的函数关系式为,(1+0.3)x =1.3x (0x8),,(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8);,y=,(2)函数图象如图所示; (3)当x=5 m3时,y=1.35=6.5(元);当x=10m3时,y=2.710-11.2=15.8(元).即当用水量为5m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10m3时,该户应缴水费15.8元.,30,20,10,8,16,O,.,.,(8,10.4),(16,32),y/元,x/m3,(4)y=26.61.38,可知该户这月用水超过8m3,因此,2.7x-11.2=26.6,解方程,得 x=14.即该户本月用水量为14m3.,总结归纳,在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数,分段函数在生活中也有很多应用.,例 2 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地

      3、旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?,分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80x(元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60x+1000)(元)问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了,解法一:设该单位参加旅游人数为x. 那么选甲旅行社,应付费用80x(元); 选乙旅行社,应付(60x+1000)(元) 记 y1= 80x,y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,4000).,解:观察图象,可知: 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为51100人时,选择乙旅行社费用较少.,解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.,它与x

      4、轴交点为(50,0) 由图可知: (1)当x=50时,y=0,即y1=y2; (2)当x50时,y 0,即y1 y2; (3)当x50时,y 0,即y1 y2.,解法三: (1)当y1=y2,即80x= 60x+1000时,x=50.所以当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; (2)当y1 y2,即80x 60x+1000时, 得x 50. 所以当人数为51100人时 ,选择乙旅行社费用较少; (3)当y1 y2,即80x 60x+1000时,得x50.所以当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;,1.某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药, (1)服药后_小时,血液中含药量最高,达到每毫升_毫克; (2)服药5小时,血液中含药量为每毫升_毫克; (3)当x2时, y与x之间的函数关系式是_; (4)当x2时, y与x之间的函数关系式是_; (5)如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时,治疗疾病最有效, 那么这个有效时间是_ 小时.,当堂练习,2,6,3

      5、,y=3x,y=-x+8,4,2.近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息,分别求出当0x50 和x50时,y与x的函数关系式;,解:当0x50 时,由图象可设 y=k1x,其经过(50,25),代入得25=50k1,k1=0.5,y=0.5x ; 当x50时,由图象可设 y=k2x+b,其经过(50,25)、(100,70),得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y(元),x(度),75,根据你的分析:当每月用电量不超过50度时,收费标准是多少?当每月用电量超过50度时,收费标准是多少?,解:不超过50度部分按0.5元/度计算,超过部分按0.9元/度计算.,3.如图所示,l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空:,O,x(吨),y(元),1000,2000,3000,4000,5000,1,2,3,4,5,6,7,l1,l2,(1)l1对应的表达是 ,l2对应的表达式是 ; (2)当销售量为2吨时, 销售收入= 元,销售成本 = 元; (3)当销售量为6吨时,销售收入= 元,销售成本 = 元; (4)当销售量 吨时,销售收入等于销售成本; (5)当销售量 吨时,该公司盈利(收入大于成本).当销售 吨时,该公司亏损(收入小于成本).,y=500x+2000,y=1000x,3000,等于4,大于4,小于4,6000,5000,2000,利用一次函数进行方案决策,列出不等式(方程),求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系,从数学的角度分析数学问题,建立函数模型,结合实际需求,选择最佳方案,分段函数,分段函数的具体应用,对分段函数图象的理解,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,

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