初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
22页1、第 1 页(共 22 页) 初二二次根式所有知识点总结和常考题初二二次根式所有知识点总结和常考题 知识点:知识点: 1 1、二次根式:、二次根式: 形如形如的式子。的式子。二次根式必须满足:含有二次根式必须满足:含有)0( aa 二次根号二次根号“” ;被开方数;被开方数 a a 必须是非负数。必须是非负数。非负性非负性 2 2、最简二次根式:满足:、最简二次根式:满足:被开方数不含分母;被开方数不含分母;被开方数中不含被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3 3、化最简二次根式的方法和步骤:、化最简二次根式的方法和步骤: (1 1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2 2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将他们分解因数 或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3 3
2、、二次根式有关公式、二次根式有关公式 (1 1) (2 2))0()( 2 aaaaa 2 (3 3)乘法公式)乘法公式)0, 0(babaab (4 4)除法公式)除法公式 )0, 0(fba b a b a 4 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被 开方数相同的二次根式进行合并。开方数相同的二次根式进行合并。 5 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的 先算括号里的。先算括号里的。 常考题:常考题: 一选择题(共一选择题(共 14 小题)小题) 1下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) ABCD 2式子有意义的 x 的取值范围是( ) Ax且 x1Bx1CD 3下列计算错误的是( ) ABCD 4估计的运算结果应在( ) A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 第 2 页(共 22 页) 5如果=12a,则( ) AaBaCaDa 6若=(x+y)2,则 xy 的值为( ) A1
3、B1C2D3 7是整数,则正整数 n 的最小值是( ) A4B5C6D7 8化简的结果是( ) ABCD 9k、m、n 为三整数,若=k,=15,=6,则下列有关 于 k、m、n 的大小关系,何者正确?( ) Akm=n Bm=nk CmnkDmkn 10实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简后为( ) A7B7C2a15D无法确定 11把根号外的因式移入根号内得( ) ABCD 12已知是正整数,则实数 n 的最大值为( ) A12B11C8D3 13若式子有意义,则点 P(a,b)在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 14已知 m=1+,n=1,则代数式的值为( ) A9B3 C3D5 二填空题(共二填空题(共 13 小题)小题) 15实数 a 在数轴上的位置如图所示,则|a1|+= 16计算:的结果是 17化简:()|3|= 18如果最简二次根式与是同类二次根式,则 a= 第 3 页(共 22 页) 19定义运算“”的运算法则为:xy=,则(26)8= 20化简4(1)0的结果是 21计算:= 22三角形的三边长分别为,则这个三角形的周长为 cm 23如果最简二次
4、根式与能合并,那么 a= 24如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6,那么矩形内阴影部分的 面积是 (结果保留根号) 25实数 p 在数轴上的位置如图所示,化简= 26计算:= 27已知 a、b 为有理数,m、n 分别表示的整数部分和小数部分,且 amn+bn2=1,则 2a+b= 三解答题(共三解答题(共 13 小题)小题) 28阅读下列材料,然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式 子,其实我们还可以将其进一步化简: (一) =(二) =1(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简: =1(四) (1)请用不同的方法化简 第 4 页(共 22 页) (2)参照(三)式得= ; 参照(四)式得= (3)化简:+ 29计算:(1) (+1)()2+|1|(2)0+ 30先化简,再求值:,其中 31先化简,再求值:,其中 x=1+,y=1 32先化简,再求值:,其中 33已知 a=,求的值 34对于题目“化简并求值:+,其中 a=”,甲、乙两人的解答不 同 甲的解答:+=+=+a=a=; 乙的解答:+=+=+a=a= 请你判断谁
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