电网络分析理论第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
66页1、43 电路代数方程的矩阵形式(回路、割集法),一、线性电路代数方程的矩阵形式,1、节点电压方程的矩阵形式,节点导纳矩阵,定义,节点电流源列向量,节点电压方程的矩阵形式,2、回路电流方程的矩阵形式,定义,回路电压源列向量,回路阻抗矩阵,回路电流方程的矩阵形式,例题,3、割集电压方程的矩阵形式,定义,割集电流源列向量,例题,割集导纳矩阵,割集电压方程的矩阵形式,二、非线性电阻电路方程的矩阵形式,非线性电阻电路的方程的基本形式:,(1),KVL,一般形式,标准形式,节点电压方程的矩阵形式,(2) 回路电流方程的矩阵形式为,相应的增量回路电阻矩阵为,(3) 割集电压方程的矩阵形式,相应的增量割集电导矩阵为,相应的增量节点电导矩阵为,4-4 混合分析法,基本思想:以树支电压和连支电流为电路解变量建立方程进行分析计算 。,由 ,,KCL,复合支路,KVL,将上两式展开,利用,(a),4-4 混合分析法(续),支路VAR的混合形式为,由(a)、(b)消去树支电流和连支电压,电路的混合方程为,树支电流和连支电压可用树支电压和连支电流的线性组合表示,为电流比系数矩阵,具有导纳性质,为电压比系数矩阵,具有
2、阻抗性质,(b),规则: VCCS 的控制支路和受控支路均应选作树支 CCCS 的控制支路应为连支,受控支路为树支 VCVS 的控制支路应为树支,受控支路为连支 CCVS的两条支路均应选作连支 理想变压器和负阻抗变换器的两条支路分属连支和树支 回转器的两条支路均为连支或均为树支 电阻、电感、电容可以选作树支,也可以选作连支 开路线只能选作树支,短路线只能选作连支,混合分析法失效 :当网络中存在较多的多口元件时,有可能无法选出一个能同时满足上述要求的树。,46 稀疏表格法(Spare Tableau Approach ),列写稀疏表格方程的一般步骤:,(变换域),(时域),(时域),(变换域),(3) 写出 KVL 方程的矩阵形式:,画出电路的有向图(元件的每一个端口作为 一条支路),选定参考点,写出关联矩阵A,(2) 写出 KCL 方程的矩阵形式:,(4) 写出支路方程(即元件方程)的矩阵形式。,(各种形式),对于线性网络,T称为表格矩阵,例题,简记为,对于非线性电阻电路,添加支路法,电导G,KVL :,VAR :,KCL : 节点p流出电流,节点q流出电流,相应的送值表如下表所示,电
3、导送值表,表中b、n和k分别为网络的支路数、节点数和支路编号。,47 改进节点法,基本思想:节点电压附加变量(流控型支路的电流和输出电流),英文:Modified Nodal Approach,改进节点电压方程( MNA 方程)由改进节点分析法列写出的电路方程,第一组:压控型元件且其电流不是控制量 第二组:非压控型元件和电流为控制量的压控型元件 第三组:独立电流源,支路分组:,KCL 可表示为,或者,KVL 可表示为,或者,第一组元件的支路方程为,矩阵形式的改进节点电压方程为,是把电流作为附加未知量的支路移去后所得子网络的节点导纳矩阵,(1),第二组元件的支路方程为,第三组独立电流源的支路方程为,或者,例题1,(2),(3),例题2,B、C、D分别是电流未知量关系矩阵。其中B为常数矩阵,消去第一、三组电流和支路电压,非线性电阻电路的改进节点方程,方法:将网络中的元件分成三组; 支路电压向量和支路电流向量及关联矩阵也作相应的划分,即,KVL 划分为:,或者,支路方程也分为三部分 :第一组元件的方程为,第二组元件的方程为,独立电流源的方程为,改进节点电压方程为,用添加支路法形成线性网络改进
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