棱柱棱锥棱台的定义及特点
30页1、,多面体的概念,多面体概念,由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面,,食盐,明矾,石膏,两个面的公共边叫做多面体的棱,,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,多面体分类,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,定义:有两个面互相平行且全等,且不在这两个面上的棱互相平行,这样的多面体叫做棱柱,不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的侧面,两个底面的距离叫做棱柱的高,不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线,,棱柱的表示法,棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,棱柱的结构特征,(1)底面互相平行。,(2)侧面是平行四边形。,(3)侧棱相互平行。,由定义知(1),(3)显然成立,由于底面互相平行,所以底面与侧面的交线互相平行,由于侧棱互相平行,所以侧面是平行四边形,以上为构成棱柱的3个条件,缺一不可,问题1:有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗?,答:不一定是如右图所示,不是棱柱,问题2:有两个面互相平行,其余各面都是
2、平行四边形的几何体是棱柱吗?,答:不一定是如右图所示,不是棱柱,2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;,3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1侧棱都相等,侧面是平行四边形;,棱柱的性质,1按底面分:,棱柱的分类,当底面是三角形,四边形,五边形时,可以把棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,2、按侧棱与底面位置关系,矩形,全等的矩形,矩形,练习,1、判断下列命题是否正确: A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱; C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱;,2、一个棱柱是正四棱柱的条件是: A.底面是正方形,有两个侧面是矩形; B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面; C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直; D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,D,错,错,错,理论迁移,例1 如图,截面BCEF将长方体分割成两部分,这两部分是否为棱柱?,平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体:底面
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