电网络分析选论第三章多端口网络讲稿精编版(2)
90页1、以前我们学过节点法方程,是选定电路(网络)N内某一节点为参考点的基础列写的。,1.全节点方程,称为定导纳阵。,其方程数等于独立节点数(n-1),非奇异, 存在,,3-6全节点方程与不定导纳阵(P131),若把电位参考点改在电路N的外部,则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。,称为全节点方程,求法与原来 相同,不存在,称为不定导纳阵。,显然Yi的行是线性相关的,det(Yi)=0,由于参考点选在电网络N外,全节点方程和不定导纳阵非常灵活,可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。,2. 意义,从Un中去掉Uk, In中去掉Ink,就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程,3. 不定导纳阵Yi的基本性质,为方便讨论不定导纳阵的性质,把YiUn=In描述的网络用图示的n 端网络表示, n 个端子可对应原网络的n个节点,各端子可与网络外的参考点之间施加电压源,U1,U2,U3Un(数值上等于各节点电压),N中不含独立源。,Yi 称为零和矩阵,任取一闭合面,让j端子与外部参考点之间接入Uj(相当于电压源),其余支路开路,由于N中无独立源, Ij=0(电流无通路), U1= U2 = U3 =
2、 Uj,无电流通路,Yi为零和阵,因此所有一阶代数余子式相等,称为等余因子特性。,由于Yik无论取何值,上式均成立,则: ij= 11= 22 = nn,i=1,2, =n。,由于Yik无论取何值,ij= 11= 22 = nn,i=1,2, =n。,归纳:不定导纳矩阵的两个重要性质,1) 零和特性,不定导纳矩阵的每一列元素之和为零;,不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。,满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sum Matrix)。,2) 等余因子特性,零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactor Matrix)。,不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。,为便于分析,下面把网络节点分类(P137),可及(达)节点:可加电压、电流源,可测电压、电流的节点。外部节点。,半可及(达)节点:可加电压源,可测电压的节点。可连接不可移动,不可及(达)节点:不能测电压、电流的节点。内部节点。,例图(a) 网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。,解: 利用Y变换首先消去不可及节点5,得图(b)所
3、示网络,其中,图(a),图(b),图(b),图(c),利用星网变换消去不可及节点6,可得图所示网络,其中,图(c),4.不定导纳阵的运算,(1)端子接地与浮地:以3端网络为例,划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵(Yn),接地!,浮地!,(2)短路收缩(同一网络),1,将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子,相应的行和列相加。,1,降阶了!,例 四端网络的不定导纳矩阵为,如果将端子2和4短路收缩为新端子2,则,I3=0,(3)开路抑制(端口删减):使删减后的某些端子变成不可及节点,I3=0,相当于分块高斯消元(外节点,主元压缩),两n端网络并联,(4)网络并联,两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。,n端网络与m端网络并联( n m ),补零法,将 m 阶增广到n阶后相加,这与前面生成的Yn的送值表类似,即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的,几种常用元件的不定导纳阵P139-P141,跳过(两网络部分节点相连)!,设:有两个网络N1,N2;N1共n+1节点,参考点在N1中编号为0,其余节点的编号为1,2n1,N2共有n2个节点,(参与N1同在N2外)
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