用定义导航数学思考
11页1、用定义导航数学思考,问题1(辩一辩):判断下列各图是否表示某一函数图象?,问题2(说一说):函数有无最大值与最小值?,(4),问题3(画一画):画出下列函数的图像,并求出y的取值范围。,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 , 则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1,关键在于阅读,核心在于理解,目的在于应用,问题1:这是新定义形式的函数题,请问此题中有哪些新的定义?,问题2:这些新定义你是如何理解的?,抽象的定义借力图像的直观理解-数形结合思想,边界值转化为函数的最值问题-转化与化归思想 函数的边界值M0就是函数的最小值、最大值的绝对值中较大的一个。,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边
2、界值 (1)判断函数 是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;,函数 不是有界函数。,函数y=-x(1x2)是有界函数 边界值为:2,回到定义去,用定义导航数学思考,思考1:能否适当改变自变量的取值范围,使其成为有界函数?,思考2:能否适当改变自变量的取值范围,使其边界值仅等于最大值的绝对值?,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值 (2)若函数 的边界值是3,且这个函数的最大值是2,求a,b的值;,当x=a时y取最大值-a+1=2,即a=-1,当x=b时y取最小值-b+1,回到定义去,用定义导航数学思考,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值 (2)若函数 的边界值是3,且这个函数的最大值也是2,求a,b的值;,当x=a时y取最大值-a+1=2,即a=-1,当x=b时y取最小值-b+1,回到定义去,用定义导航数学思考,2,变式,b的取值范围;,对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足 ,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值 (3)将函数 的图象向下平移m(m0)个单位,得到的函数的边界值是5,求m的值。,m=4或m=5,4.5t6,变式2:将函数 的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是 ,求m的值。,回到定义去,用定义导航数学思考,拨云见雾取真经 回归本源化矛盾,分类讨论思想,课堂小结,信息储存,谈谈你的收获?,回到定义去,用定义导航数学思考 函数的定义及新定义、一次函数、反比例函数、二次函数的相关概念都是解决函数有关问题的导航仪。,方法提升:数形结合思想化归与转化思想分类讨论思想,“新定义试题”:关键在于阅读;核心在于理解;目的在于应用。,
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